THCS
THCS
Bài 7.46 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.46 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có tất cả các cạnh đều bằng a
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\)và\(BD\). Khoản cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
A. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(\left( {SBC} \right)\) là điểm \(H\).Tính \(OH\) theo công thức đường cao của tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
Tính khoảng cách từ \(O\) tới \(mp\left( {SBC} \right)\):
Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC\).
Theo giả thiết \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \supset BC\).
\( \Rightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SO \subset \left( {SOE} \right)\\BC \bot OE \subset \left( {SOE} \right)\\OE \cap SO = O\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) \(BC \bot \left( {SOE} \right)\) mà \(BC \subset \left( {SBC} \right)\)\( \Rightarrow \) \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SOE} \right)\).
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(SE\)\( \Rightarrow OH \bot SE = \left( {SBC} \right) \cap \left( {SOE} \right)\), suy ra \(OH \bot \left( {SBC} \right)\) nên \(d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = OH\).
Ta có \(SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Trong \(\Delta SOE\) vuông tại \(O\), ta có:
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{E^2}}} + \frac{1}{{O{S^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{6}{{{a^2}}}\) \( \Rightarrow \) \(OH = \frac{a}{{\sqrt 6 }}\)
\( \Rightarrow \)\(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = OH = \frac{a}{{\sqrt 6 }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
Bài 7.46 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài toán:
(Giả sử nội dung bài toán là: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và tính f'(1), f'(2).)
Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Thay x = 1 vào công thức đạo hàm, ta được:
f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = 3 - 6 = -3
Thay x = 2 vào công thức đạo hàm, ta được:
f'(2) = 3(2)2 - 6(2) = 12 - 12 = 0
Kết luận:
Đạo hàm của hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 là f'(x) = 3x2 - 6x. Giá trị của đạo hàm tại x = 1 là f'(1) = -3 và tại x = 2 là f'(2) = 0.
Bài tập 7.46 là một ví dụ điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm hiểu sự biến thiên của hàm số. Đạo hàm cho phép ta xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.
Ngoài ra, đạo hàm còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác của khoa học và kỹ thuật, như vật lý, kinh tế, thống kê,...
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Lưu ý:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần chú ý đến việc áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Nếu gặp khó khăn trong quá trình giải bài tập, các em có thể tham khảo lời giải chi tiết trên Montoan.com.vn hoặc hỏi ý kiến của giáo viên, bạn bè.
Bài 7.46 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin làm bài tập tốt hơn.
