THCS
THCS
Bài 9.3 trang 57 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9.3 trang 57 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {x - 1} \right)}^2},}&{x \ge 0}\\{1 - 2x\,\,\,\,,}&{x < 0}\end{array}} \right.\). Tính \(f'\left( 0 \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm giới hạn bên phải và bên trái tại điểm \(x = 0\).
Ta có \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}},\,\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\)
Nếu \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\) thì \(f'(0) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\).
Lời giải chi tiết
Tìm giới hạn bên phải và bên trái tại điểm \(x = 0\).
Ta có \(f\left( 0 \right) = 1\) và
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{{(x - 1)}^2} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\left( {x - 1 - 1} \right)\left( {x - 1 + 1} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {x - 2} \right) = 0 - 2 = - 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{(1 - 2x) - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - 2} \right) = - 2\)
Vậy \(f'\left( 0 \right) = - 2\).
Bài 9.3 trang 57 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Nội dung bài tập:
Bài 9.3 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng, hoặc giải các bài toán tìm giao điểm, giao tuyến của đường thẳng và mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 9.3 trang 57, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Chúng ta sẽ thực hiện như sau:
Gọi d là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm A. Gọi a là một đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng (P). Ta cần chứng minh d vuông góc với a.
Xét mặt phẳng (d, a). Vì d vuông góc với (P) và a nằm trong (P) nên d vuông góc với a. Vậy, đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).
Lưu ý:
Khi giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh cần chú ý đến việc vẽ hình chính xác và sử dụng các định lý, tính chất một cách linh hoạt. Ngoài ra, việc kiểm tra lại kết quả cũng rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác của bài giải.
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Tổng kết:
Bài 9.3 trang 57 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng | Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. |
| Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng | Điểm chung duy nhất của đường thẳng và mặt phẳng. |
