Bài tập cuối chương VII

Bài tập cuối chương VII - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Giải pháp toàn diện cho học sinh

Chương VII trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào một trong những chủ đề quan trọng nhất của hình học không gian: Quan hệ vuông góc trong không gian. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong chương này là nền tảng vững chắc cho các chương học tiếp theo và cho kỳ thi sắp tới.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại những kiến thức lý thuyết cơ bản:

• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
• Hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 90 độ.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
• Góc giữa hai mặt phẳng: Là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng đó.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Trong Bài tập cuối chương VII - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức, các bài tập thường xoay quanh các dạng sau:

1. Chứng minh sự vuông góc: Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hoặc hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
2. Tính góc: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc góc giữa hai mặt phẳng.
3. Xác định điều kiện để các yếu tố vuông góc: Tìm điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hoặc hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
4. Bài tập ứng dụng thực tế: Giải các bài toán liên quan đến các ứng dụng của quan hệ vuông góc trong không gian.

III. Hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Giải:

1. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A.
2. Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có: tan(góc SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
3. Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc SCA và có giá trị là arctan(1/√2).

Bài 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Trên (P) có điểm A, trên (Q) có điểm B. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng AB vuông góc với MP.

Giải:

(Bài giải chi tiết sẽ được trình bày đầy đủ với các bước chứng minh rõ ràng)

IV. Mẹo giải bài tập hiệu quả

• Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và trực quan là bước quan trọng nhất để giải quyết các bài toán hình học không gian.
• Sử dụng các định lý và tính chất: Nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian.
• Phân tích bài toán: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.

V. Tài liệu tham khảo hữu ích

• Sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức
• Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
• Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin chinh phục Bài tập cuối chương VII - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!