Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 21 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc giải quyết các phương trình và bất phương trình liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit, cũng như các kỹ năng biến đổi đại số để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

I. Kiến thức cơ bản cần nắm vững

1. Hàm số mũ: Định nghĩa, tính chất, đồ thị của hàm số mũ y = a^x (với a > 0 và a ≠ 1).
2. Hàm số lôgarit: Định nghĩa, tính chất, đồ thị của hàm số lôgarit y = log_ax (với a > 0 và a ≠ 1).
3. Các phép biến đổi lôgarit: Các công thức biến đổi lôgarit cơ bản như log_a(xy) = log_ax + log_ay, log_a(x/y) = log_ax - log_ay, log_a(xⁿ) = nlog_ax.
4. Phương trình mũ: Các phương pháp giải phương trình mũ cơ bản như đưa về cùng cơ số, sử dụng logarit.
5. Bất phương trình mũ: Các phương pháp giải bất phương trình mũ cơ bản dựa trên tính đơn điệu của hàm số mũ.
6. Phương trình lôgarit: Các phương pháp giải phương trình lôgarit cơ bản như đưa về cùng cơ số, sử dụng định nghĩa lôgarit.
7. Bất phương trình lôgarit: Các phương pháp giải bất phương trình lôgarit cơ bản dựa trên tính đơn điệu của hàm số lôgarit.

II. Các dạng bài tập thường gặp

• Giải phương trình mũ cơ bản: Ví dụ: 2^x = 8, 3^2x-1 = 27.
• Giải phương trình mũ phức tạp: Sử dụng phép đặt ẩn phụ hoặc biến đổi về dạng đơn giản hơn.
• Giải bất phương trình mũ cơ bản: Ví dụ: 2^x > 4, (1/2)^x ≤ 1/8.
• Giải bất phương trình mũ phức tạp: Sử dụng các tính chất của hàm số mũ và các phép biến đổi đại số.
• Giải phương trình lôgarit cơ bản: Ví dụ: log₂x = 3, log₃(x+1) = 2.
• Giải phương trình lôgarit phức tạp: Sử dụng các phép biến đổi lôgarit và phương pháp đặt ẩn phụ.
• Giải bất phương trình lôgarit cơ bản: Ví dụ: log₂x > 1, log₃(x-2) ≤ 0.
• Giải bất phương trình lôgarit phức tạp: Sử dụng các tính chất của hàm số lôgarit và các phép biến đổi đại số.

III. Phương pháp giải bài tập hiệu quả

1. Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit.
2. Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
3. Sử dụng các công thức biến đổi: Áp dụng các công thức biến đổi lôgarit và các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa bài toán.
4. Kiểm tra điều kiện: Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình và bất phương trình lôgarit.
5. Sử dụng máy tính bỏ túi: Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả và tính toán các giá trị phức tạp.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình 2^x+1 = 16.

Giải: Ta có 2^x+1 = 2⁴. Suy ra x+1 = 4, do đó x = 3.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình log₂(x-1) > 2.

Giải: Điều kiện: x > 1. Ta có x-1 > 2² = 4. Suy ra x > 5.

V. Lời khuyên

Để học tốt bài 21, các em cần dành thời gian ôn tập lý thuyết, luyện tập giải bài tập và tìm hiểu các phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hãy sử dụng các tài liệu học tập, sách bài tập và các trang web học toán online như montoan.com.vn để hỗ trợ quá trình học tập của mình.