Giải bài 7.38 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7.38 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 7.38 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.38 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\) và đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,AB = a,AC = a\sqrt 3 \). Kẻ \(AM\) vuông góc với \(SB\) tại \(M,AN\) vuông góc với \(SC\) tại \(N\). Tính theo a thể tích khối chóp \(S.AMN.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: \({\rm{S}} = \frac{1}{3}{\rm{Bh}}\).
Trong đó: \({\rm{B}}\) là diện tích đa giác đáy
h là đường cao của hình chóp
Áp dụng tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}} \cdot \frac{{SN}}{{SC}}\)
Bước 1: Tính thể tích khối \(S.ABC\)
Bước 2: Tìm tỉ số \(\frac{{SM}}{{SB}};\frac{{SN}}{{SC}}\)
Bước 3: Lập tỷ số thể tích \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}} \cdot \frac{{SN}}{{SC}}\) từ đó suy ra thể tích khối \(S.AMN\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\), tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(A\) nên \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{1}{2}\);
tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AN\) nên \(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{{SN \cdot SC}}{{S{C^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{C^2}}} = \frac{1}{4}\).
Do đó \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}} \cdot \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{8}\), suy ra
\({V_{S.AMN}} = \frac{1}{8} \cdot {V_{S.ABC}} = \frac{1}{8} \cdot \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{48}}\)
Giải bài 7.38 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 7.38 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
- Định nghĩa đạo hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 7.38 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Đề bài:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
Để tìm các điểm cực trị của hàm số f(x), ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm f'(x)
- Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng
- Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
Vậy, hàm số có hai điểm dừng là x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định
Ta xét các khoảng sau:
- Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0. Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
- Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0. Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)2 - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0. Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Từ việc xét dấu của f'(x), ta thấy:
- Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2.
- Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.
Kết luận:
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Mở rộng và ứng dụng
Bài toán tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước.
- Xác định các điểm tối ưu trong các bài toán tối ưu hóa.
- Phân tích sự biến thiên của hàm số.
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và các ứng dụng của nó, các em học sinh nên tham khảo thêm các tài liệu học tập và luyện tập thường xuyên. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và các kiến thức bổ ích khác về toán học.
Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 7.38 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
