Bài 16. Giới hạn của hàm số

Bài 16. Giới hạn của hàm số - SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 16 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về giới hạn của hàm số. Nội dung bài học bao gồm các dạng bài tập về tính giới hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn vô cùng, và ứng dụng của giới hạn trong việc xét tính liên tục của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng cho việc học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn.

1. Khái niệm giới hạn của hàm số

Giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a, ký hiệu là lim_x→a f(x), là giá trị mà f(x) tiến gần tới khi x tiến gần a nhưng không bằng a. Để hiểu rõ hơn, ta cần phân biệt giới hạn một bên (giới hạn trái và giới hạn phải). Giới hạn của hàm số chỉ tồn tại khi cả giới hạn trái và giới hạn phải tồn tại và bằng nhau.

2. Các dạng bài tập thường gặp

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm: Các bài tập này thường yêu cầu sử dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để tìm giá trị giới hạn. Ví dụ, tính lim_x→2 (x² - 4)/(x - 2).
Tính giới hạn vô cùng: Các bài tập này liên quan đến việc tính giới hạn khi x tiến tới vô cùng hoặc trừ vô cùng. Ví dụ, tính lim_x→∞ (1/x).
Ứng dụng của giới hạn trong việc xét tính liên tục của hàm số: Một hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x₀ nếu lim_x→x₀ f(x) = f(x₀).

3. Phương pháp giải bài tập

Phân tích hàm số: Xác định dạng của hàm số và các điểm cần xét (điểm gián đoạn, điểm vô cùng).
Sử dụng định nghĩa và tính chất của giới hạn: Áp dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức và tìm giá trị giới hạn.
Biến đổi đại số: Thực hiện các phép biến đổi đại số (phân tích thành nhân tử, quy đồng mẫu số, chia tử và mẫu cho x) để đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn.
Sử dụng các giới hạn đặc biệt: Nhớ các giới hạn đặc biệt như lim_x→0 sin(x)/x = 1, lim_x→0 (1 - cos(x))/x = 0.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính lim_x→1 (x² - 1)/(x - 1).

Giải: Ta có (x² - 1)/(x - 1) = (x - 1)(x + 1)/(x - 1) = x + 1 (với x ≠ 1). Do đó, lim_x→1 (x² - 1)/(x - 1) = lim_x→1 (x + 1) = 1 + 1 = 2.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về giới hạn của hàm số, các em cần luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Hãy tham khảo các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

6. Kết luận

Bài 16. Giới hạn của hàm số là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng về giới hạn sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Chúc các em học tập tốt!