THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với chuyên mục giải bài tập Chương VII. Quan hệ vuông góc trong không gian của SBT Toán 11 - Kết nối tri thức SBT TOÁN TẬP 2 trên montoan.com.vn. Chương này tập trung vào việc nghiên cứu các điều kiện để hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng vuông góc với nhau trong không gian.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chương VII của sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức đi sâu vào một trong những chủ đề quan trọng nhất của hình học không gian: quan hệ vuông góc. Việc hiểu rõ các định lý, tính chất và ứng dụng của quan hệ vuông góc là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Quan hệ vuông góc trong không gian được biểu hiện qua hai đối tượng chính: đường thẳng và mặt phẳng. Để xác định hai đường thẳng vuông góc, ta cần kiểm tra góc giữa chúng. Tương tự, để xác định đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta cần xem xét góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
Có nhiều điều kiện để xác định hai đường thẳng vuông góc trong không gian. Một trong những điều kiện quan trọng nhất là tích vô hướng của hai vector chỉ phương của hai đường thẳng bằng 0. Ngoài ra, nếu một trong hai đường thẳng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng có thể vuông góc với nhau.
Một đường thẳng được xem là vuông góc với một mặt phẳng khi và chỉ khi đường thẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Điều này có thể được chứng minh thông qua việc sử dụng vector pháp tuyến của mặt phẳng và vector chỉ phương của đường thẳng.
Quan hệ vuông góc trong không gian có nhiều ứng dụng thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, và kỹ thuật. Ví dụ, việc xác định góc vuông giữa các bức tường, cột trụ, hoặc các bộ phận của một công trình là rất quan trọng để đảm bảo tính ổn định và an toàn.
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và định lý trong chương này, chúng tôi sẽ cung cấp một số bài tập minh họa cùng với lời giải chi tiết. Các bài tập này bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ việc xác định quan hệ vuông góc đến việc tính toán góc giữa các đường thẳng và mặt phẳng.
Ví dụ, xét bài toán sau:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Để giải bài toán này, ta cần xác định hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD), sau đó tính góc giữa SC và hình chiếu đó. Lời giải chi tiết sẽ được trình bày trong phần giải bài tập của chương này.
Sau khi học lý thuyết và xem các bài tập minh họa, bạn nên tự luyện tập thêm để củng cố kiến thức. SBT Toán 11 Kết nối tri thức cung cấp một loạt các bài tập với độ khó khác nhau, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu sâu hơn về quan hệ vuông góc trong không gian:
Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được cung cấp trong chương này, bạn sẽ nắm vững các khái niệm và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian.
