Giải bài 7.6 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7.6 trang 28 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.6 trang 28 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại\(B\).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại\(B\). Kẻ \(AM\) vuông góc với \(SB\) tại \(M\) và \(AN\) vuông góc với \(SC\) tại\(N\). Chứng minh rằng:
a)\(BC \bot \left( {SAB} \right)\);
b) \(AM \bot \left( {SBC} \right)\)
c) \(SC \bot \left( {AMN} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lý sau
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng
một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
Chứng minh hai đường thẳng vuông góc dựa vào đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
+ \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\b \subset \alpha \end{array} \right. \Rightarrow a \bot b\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(BC \bot AB\)và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên\(SA \bot BC\), suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right).\)
b) Vì \(BC \bot \left( {SAB} \right).\) nên \(BC \bot AM.\), mà \(AM \bot SB.\), suy ra \(AM \bot \left( {SBC} \right).\)
c) Vì \(AM \bot \left( {SBC} \right).\) nên \(AM \bot SC.\), mà \(AN \bot SC.\), suy ra \(\left( {AMN} \right) \bot SC.\).
Giải bài 7.6 trang 28 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 7.6 trang 28 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác cơ bản, các công thức lượng giác và các tính chất của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Nội dung bài tập 7.6 trang 28
Bài tập 7.6 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Rút gọn biểu thức lượng giác.
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác.
- Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức lượng giác.
- Dạng 4: Giải phương trình lượng giác.
Lời giải chi tiết bài 7.6 trang 28
Câu a)
Để giải câu a, ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản như:
- sin2x + cos2x = 1
- tan x = sin x / cos x
- cot x = cos x / sin x
Áp dụng các công thức này, ta có thể rút gọn biểu thức và tìm ra kết quả cuối cùng.
Câu b)
Đối với câu b, ta cần sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để chứng minh đẳng thức. Các công thức thường được sử dụng bao gồm:
- Công thức cộng và hiệu lượng giác
- Công thức nhân đôi và nhân ba lượng giác
Bằng cách biến đổi khéo léo, ta có thể chứng minh được đẳng thức đã cho.
Câu c)
Để tính giá trị của biểu thức trong câu c, ta cần tìm giá trị của các hàm lượng giác tại một góc cụ thể. Ví dụ, nếu x = 30o, ta có sin 30o = 1/2, cos 30o = √3/2, tan 30o = 1/√3, cot 30o = √3.
Thay các giá trị này vào biểu thức, ta có thể tính được giá trị cuối cùng.
Câu d)
Giải phương trình lượng giác trong câu d đòi hỏi ta phải nắm vững các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản, như:
- Phương pháp đặt ẩn phụ
- Phương pháp sử dụng công thức lượng giác
Sau khi giải phương trình, ta cần kiểm tra lại các nghiệm để đảm bảo chúng thuộc tập xác định của phương trình.
Mẹo giải bài tập lượng giác hiệu quả
Để giải bài tập lượng giác một cách hiệu quả, các em có thể tham khảo các mẹo sau:
- Nắm vững các công thức lượng giác: Đây là nền tảng cơ bản để giải quyết mọi bài tập lượng giác.
- Luyện tập thường xuyên: Càng luyện tập nhiều, các em càng quen với các dạng bài tập và các phương pháp giải.
- Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp các em tính toán nhanh chóng và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán:
- Sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức
- Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Các trang web học toán online uy tín
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập lượng giác hiệu quả trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập 7.6 trang 28 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!
