Giải bài 3 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 3 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, vì vậy đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Montoan đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Nghiệm lớn nhất của phương trình lượng giác
Đề bài
Nghiệm lớn nhất của phương trình lượng giác \({\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = {\rm{sin}}x\) trong đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{4}} \right]\) là
A. \( - \frac{\pi }{6}\).
B. \(\frac{{5\pi }}{6}\).
C. \(\frac{{5\pi }}{{18}}\).
D. \(\frac{{17\pi }}{{18}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay \(\sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Rightarrow {\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)
Giải phương trình cho nghiệm \( \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{4}} \right]\)
Lời giải chi tiết
Thay \(\sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)
\({\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = {\rm{sin}}x\)\( \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} - x + m2\pi \\2x - \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{2} + x + n2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{m2\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{6} + n2\pi \end{array} \right.\left( {m;n \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{4}} \right] \Rightarrow \)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{\pi }{2} \le \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{m2\pi }}{3} \le \frac{{5\pi }}{4}\\ - \frac{\pi }{2} \le - \frac{\pi }{6} + n2\pi \le \frac{{5\pi }}{4}\end{array} \right.\left( {m;n \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{7}{6} \le m \le \frac{{35}}{{24}}\\ - \frac{1}{6} \le n \le \frac{{17}}{{24}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1 \Rightarrow x = - \frac{{7\pi }}{{18}}\\m = 0 \Rightarrow x = \frac{{5\pi }}{{18}}\\m = 1 \Rightarrow x = \frac{{17\pi }}{{18}}\\n = 0 \Rightarrow x = - \frac{\pi }{6}\end{array} \right.\)
Nghiệm lớn nhất của phương trình lượng giác trong đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{4}} \right]\) là \(x = \frac{{17\pi }}{{18}}\)
Chọn D
Giải bài 3 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài 3 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.
Nội dung bài 3 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định các yếu tố của parabol: Học sinh cần xác định đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm và đường chuẩn của parabol dựa vào phương trình của nó.
- Viết phương trình parabol: Cho trước các yếu tố của parabol, học sinh cần viết phương trình của parabol.
- Ứng dụng của parabol: Giải các bài toán thực tế liên quan đến quỹ đạo của vật thể chuyển động theo parabol, ví dụ như quỹ đạo của một quả bóng được ném lên.
- Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Sử dụng kiến thức về đỉnh của parabol để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số bậc hai.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 3 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Để giải quyết bài 3 trang 67 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Phương trình chính tắc của parabol: y2 = 2px (p > 0) hoặc x2 = 2py (p > 0).
- Định nghĩa parabol: Parabol là tập hợp tất cả các điểm cách đều một điểm cố định (tiêu điểm) và một đường thẳng cố định (đường chuẩn).
- Các tính chất của parabol: Đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn và khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên parabol đến tiêu điểm bằng khoảng cách từ điểm đó đến đường chuẩn.
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol có phương trình y2 = 8x. Ta có thể xác định các yếu tố của parabol như sau:
- 2p = 8 => p = 4
- Tọa độ đỉnh: (0, 0)
- Tọa độ tiêu điểm: (4, 0)
- Phương trình đường chuẩn: x = -4
Lưu ý khi giải bài tập:
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các yếu tố đã cho.
- Sử dụng các công thức và định nghĩa một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Mở rộng kiến thức về hàm số bậc hai
Ngoài việc giải bài tập, học sinh nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số bậc hai trong các lĩnh vực khác nhau của đời sống, như vật lý, kỹ thuật và kinh tế. Việc hiểu rõ bản chất của hàm số bậc hai sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Để hỗ trợ quá trình học tập, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức
- Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn
- Các video bài giảng trên YouTube
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 3 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
