Giải bài 1.45 trang 27 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 1.45 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.45 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các đẳng thức vectơ, tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ.

Nội dung bài tập 1.45 trang 27

Bài 1.45 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

1. Phân tích các vectơ thành các vectơ thành phần.
2. Thực hiện các phép toán vectơ để tìm vectơ cần tính.
3. Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ hoặc kiểm tra tính vuông góc.
4. Vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học.

Lời giải chi tiết bài 1.45 trang 27

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.45 trang 27, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước giải:

Phần 1: Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu

Bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài tập. Xác định các vectơ đã cho, các điểm trong không gian và các yêu cầu cần thực hiện.

Phần 2: Phân tích các vectơ thành các vectơ thành phần

Nếu đề bài cho các vectơ trong không gian, ta cần phân tích chúng thành các vectơ thành phần theo các trục tọa độ. Ví dụ, nếu có vectơ AB với tọa độ điểm A(xA, yA, zA) và B(xB, yB, zB), thì vectơ AB có tọa độ (xB - xA, yB - yA, zB - zA).

Phần 3: Thực hiện các phép toán vectơ

Sau khi đã phân tích các vectơ thành các vectơ thành phần, ta có thể thực hiện các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực. Ví dụ, để cộng hai vectơ a = (a1, a2, a3) và b = (b1, b2, b3), ta thực hiện phép cộng theo từng thành phần: a + b = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3).

Phần 4: Sử dụng tích vô hướng

Tích vô hướng của hai vectơ a = (a1, a2, a3) và b = (b1, b2, b3) được tính theo công thức: a.b = a1*b1 + a2*b2 + a3*b3. Tích vô hướng có nhiều ứng dụng trong hình học, như tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.

Phần 5: Kiểm tra lại kết quả

Sau khi đã giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. So sánh kết quả với các đáp án đã cho (nếu có) hoặc sử dụng các phương pháp khác để kiểm tra.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài 1.45 yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (-1, 0, 1). Ta thực hiện như sau:

1. Tính tích vô hướng: a.b = (1)*(-1) + (2)*(0) + (3)*(1) = -1 + 0 + 3 = 2.
2. Tính độ dài của mỗi vectơ:
• |a| = √(1² + 2² + 3²) = √14
• |b| = √((-1)² + 0² + 1²) = √2
3. Tính cosin của góc giữa hai vectơ: cos(α) = a.b / (|a| * |b|) = 2 / (√14 * √2) = 2 / √28 = √2/7
4. Tính góc α: α = arccos(√2/7) ≈ 79.1°

Lời khuyên khi giải bài tập vectơ

• Nắm vững định nghĩa và các phép toán vectơ.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ hơn về bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 1.45 trang 27 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả.