Giải bài 4.45 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.45 trang 71 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Bài 4.45 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định hàm số mục tiêu: Đây là hàm số mà chúng ta muốn tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Trong bài toán này, hàm số mục tiêu thường liên quan đến diện tích, thể tích, chi phí hoặc lợi nhuận.
2. Tìm miền xác định của hàm số: Miền xác định là tập hợp tất cả các giá trị của biến số mà hàm số có nghĩa. Việc xác định miền xác định giúp chúng ta giới hạn phạm vi tìm kiếm giá trị tối ưu.
3. Tính đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số cho chúng ta biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.
4. Tìm các điểm cực trị của hàm số: Các điểm cực trị là các điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không tồn tại.
5. Kiểm tra các điểm cực trị và biên của miền xác định: Chúng ta cần kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên của miền xác định để tìm ra giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 4.45 trang 71:

(Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất, nội tiếp trong một nửa đường tròn có bán kính R. Phần này sẽ trình bày chi tiết các bước giải, bao gồm việc đặt ẩn, biểu diễn diện tích hình chữ nhật theo ẩn, tính đạo hàm, tìm điểm cực trị và kết luận.)

Ví dụ, ta đặt chiều dài hình chữ nhật là 2x, chiều rộng là y. Khi đó, x² + y² = R², suy ra y = √(R² - x²). Diện tích hình chữ nhật là S = 2xy = 2x√(R² - x²). Ta cần tìm x để S đạt giá trị lớn nhất. Tính đạo hàm S' theo x, giải phương trình S' = 0 để tìm x, sau đó tính y và kết luận về kích thước hình chữ nhật.

Các lưu ý khi giải bài toán tối ưu hóa bằng đạo hàm

• Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán và các điều kiện ràng buộc.
• Chọn ẩn phù hợp: Việc chọn ẩn phù hợp sẽ giúp đơn giản hóa bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tìm được thỏa mãn các điều kiện của bài toán.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững phương pháp và kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau như:

• Kinh tế: Đạo hàm được sử dụng để tính toán chi phí biên, doanh thu biên và lợi nhuận biên.
• Vật lý: Đạo hàm được sử dụng để tính toán vận tốc, gia tốc và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
• Kỹ thuật: Đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa thiết kế và hiệu suất của các hệ thống kỹ thuật.

Kết luận:

Bài 4.45 trang 71 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em học sinh tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong tương lai. Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.