THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 24. Phép chiếu vuông góc với mặt phẳng - SBT Toán 11 Kết nối tri thức Tập 2. Bài học này thuộc chương VII: Quan hệ vuông góc trong không gian, là một phần quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giải bài tập Toán 11 được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Bài 24 trong SBT Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc hiểu và vận dụng khái niệm phép chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một mặt phẳng lên một mặt phẳng khác. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán về khoảng cách trong không gian và các bài toán liên quan đến quan hệ vuông góc.
Phép chiếu vuông góc của một điểm A lên mặt phẳng (P) là điểm H trên (P) sao cho AH vuông góc với (P). H được gọi là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Để xác định hình chiếu vuông góc, ta thường sử dụng định nghĩa và các tính chất của đường vuông góc và đường xiên.
Tương tự, phép chiếu vuông góc của một đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là tập hợp các hình chiếu vuông góc của các điểm trên d lên (P). Nếu d vuông góc với (P) thì d chính là phép chiếu vuông góc của nó lên (P).
Phép chiếu vuông góc của một mặt phẳng (Q) lên mặt phẳng (P) là mặt phẳng (Q') chứa tất cả các hình chiếu vuông góc của các điểm trên (Q) lên (P). Nếu (Q) song song với (P) thì (Q') chính là (Q).
Bài tập 1: Cho điểm A không thuộc mặt phẳng (P). Gọi B là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Tính độ dài AB biết rằng khoảng cách từ A đến (P) là 5cm.
Giải: Theo định nghĩa, AB là đường vuông góc từ A đến (P) nên AB chính là khoảng cách từ A đến (P). Vậy AB = 5cm.
Bài tập 2: Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm A. Gọi B là một điểm bất kỳ trên d. Hình chiếu của B lên (P) là điểm nào?
Giải: Vì d vuông góc với (P) tại A, nên mọi điểm trên d đều có hình chiếu vuông góc lên (P) là điểm A. Do đó, hình chiếu của B lên (P) là điểm A.
Để nắm vững kiến thức về phép chiếu vuông góc, các em cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. SBT Toán 11 Kết nối tri thức cung cấp một loạt các bài tập với mức độ khó tăng dần, giúp các em rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức đã học.
Các em nên chú ý đến việc phân tích đề bài, xác định đúng các yếu tố cần thiết và vận dụng các tính chất của phép chiếu vuông góc một cách linh hoạt. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa cũng rất quan trọng để giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Kiến thức về phép chiếu vuông góc có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế, như tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, tính góc giữa hai mặt phẳng, và giải các bài toán về hình học không gian trong không gian ba chiều.
Việc hiểu rõ và nắm vững kiến thức về phép chiếu vuông góc là điều kiện cần thiết để các em có thể tiếp thu các kiến thức nâng cao hơn về hình học không gian và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các bài tập minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 24. Phép chiếu vuông góc với mặt phẳng - SBT Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
