Giải bài 17 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 17 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 17 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian.

Nội dung chi tiết bài 17

Bài 17 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Các em cần sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(α) = (a.b) / (|a||b|), trong đó a và b là hai vectơ, a.b là tích vô hướng của a và b, |a| và |b| là độ dài của vectơ a và b.
• Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Dựa vào tích vô hướng, các em có thể xác định hai vectơ vuông góc, song song hoặc cắt nhau.
• Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng vào hình học không gian. Ví dụ như tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, tính diện tích hình chiếu của một hình lên một mặt phẳng.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 17.1

Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Lời giải:

1. Tính tích vô hướng của a và b: a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3
2. Tính độ dài của vectơ a: |a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
3. Tính độ dài của vectơ b: |b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14
4. Tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(α) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21)
5. Suy ra α = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°

Bài 17.2

Cho tam giác ABC có A(1; 2; 3), B(2; 3; 4), C(3; 4; 5). Tính góc BAC.

Lời giải:

1. Tính vectơ AB: AB = (2-1; 3-2; 4-3) = (1; 1; 1)
2. Tính vectơ AC: AC = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2)
3. Tính tích vô hướng của AB và AC: AB.AC = 1*2 + 1*2 + 1*2 = 6
4. Tính độ dài của vectơ AB: |AB| = √(1² + 1² + 1²) = √3
5. Tính độ dài của vectơ AC: |AC| = √(2² + 2² + 2²) = 2√3
6. Tính cosin góc BAC: cos(α) = 6 / (√3 * 2√3) = 6 / 6 = 1
7. Suy ra α = arccos(1) = 0°

Kết luận: Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Mẹo giải bài tập tích vô hướng

• Nắm vững các công thức tính tích vô hướng, độ dài vectơ và góc giữa hai vectơ.
• Sử dụng các tính chất của tích vô hướng để đơn giản hóa bài toán.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức

Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 17 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!