Giải bài 1.9 trang 8 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 1.9 trang 8 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.9 trang 8 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và đội ngũ giảng viên giàu kinh nghiệm.
Kim giờ dài 6cm và kim phút dài 11cm của đồng hồ chỉ 4 giờ. Hỏi thời gian ít nhất để 2 kim vuông góc với nhau là bao nhiêu?
Đề bài
Kim giờ dài 6cm và kim phút dài 11cm của đồng hồ chỉ 4 giờ. Hỏi thời gian ít nhất để 2 kim vuông góc với nhau là bao nhiêu? Lúc đó tổng quãng đường 2 đầu mút kim giờ và kim phút đi được là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ thực tế kim giờ kim phút chạy như thế nào, ta suy ra được nó quét bao nhiêu phần của 1 vòng. 1 vòng có số đo \(2\pi \), ta dễ dàng tính được góc. Và từ góc, áp dụng công thức \(l = \alpha .R\)để tính tổng quãng đường đầu kim đi được.
Lời giải chi tiết
Một giờ kim phút quét được một vòng, tương ứng với góc lượng giác \(2\pi \); kim giờ quét được 1/12 vòng, tương ứng với góc \(2\pi .\frac{1}{{12}} = \frac{\pi }{6}\).
Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là: \(2\pi - \frac{\pi }{6} = \frac{{11\pi }}{6}\).
Vào lúc 4 giờ hai kim tạo với nhau một góc 4/12 vòng tương ứng là \(\frac{4}{{12}}.2\pi = \frac{{2\pi }}{3}\).
Khoảng thời gian ít nhất để hai kim vuông góc với nhau là
\(\left( {\frac{{2\pi }}{3} - \frac{\pi }{2}} \right):\frac{{11\pi }}{6} = \frac{1}{{11}}\) (giờ).
Vậy sau \(\frac{1}{{11}}\) (giờ) hai kim sẽ vuông góc với nhau.
Tổng quãng đường hai đầu mút kim đi được là
\(l = \alpha .R = 6.\frac{1}{{11}}.\frac{\pi }{6} + 11.\frac{1}{{11}}.2\pi = \frac{{23\pi }}{{11}}(cm)\).
Giải bài 1.9 trang 8 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 1.9 trang 8 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép toán trên tập số phức. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số phức, cũng như hiểu rõ ý nghĩa hình học của các phép toán này.
Nội dung bài tập 1.9
Bài 1.9 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức.
- Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau khi thực hiện các phép toán.
- Biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức.
- Giải các phương trình bậc hai với hệ số phức.
Phương pháp giải bài tập 1.9
Để giải bài tập 1.9 một cách hiệu quả, các em cần:
- Nắm vững định nghĩa số phức: Một số phức có dạng z = a + bi, trong đó a là phần thực, b là phần ảo, và i là đơn vị ảo (i2 = -1).
- Hiểu rõ các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số phức:
- Cộng: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
- Trừ: (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
- Nhân: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
- Chia: (a + bi) / (c + di) = [(a + bi)(c - di)] / (c2 + d2) = [(ac + bd) + (bc - ad)i] / (c2 + d2)
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính (2 + 3i) + (1 - i)
Giải: (2 + 3i) + (1 - i) = (2 + 1) + (3 - 1)i = 3 + 2i
Ví dụ 2: Tính (1 + i)(2 - i)
Giải: (1 + i)(2 - i) = (1*2 - 1*(-1)) + (1*(-1) + 1*2)i = (2 + 1) + (-1 + 2)i = 3 + i
Lưu ý quan trọng
Khi thực hiện các phép toán trên số phức, cần chú ý đến đơn vị ảo i và các quy tắc tính toán. Đặc biệt, khi chia số phức, cần nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu để khử phần ảo ở mẫu.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Tính: (5 + 2i) - (3 - i)
- Tính: (1 - 2i)(3 + i)
- Tính: (2 + i) / (1 - i)
Kết luận
Bài 1.9 trang 8 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về phép toán trên tập số phức. Bằng cách nắm vững các quy tắc và luyện tập thường xuyên, các em sẽ có thể giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả. Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em học tập tốt hơn.
