THCS
THCS
Bài 4.30 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.30 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho tứ diện ABCD và một điểm O nằm trong tam giác BCD. Gọi (P) là mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng (ABD).
Đề bài
Cho tứ diện ABCD và một điểm O nằm trong tam giác BCD. Gọi (P) là mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng (ABD).
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (BCD).
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và các mặt còn lại của tứ diện.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì a song song với b.
Lời giải chi tiết
a) Qua O kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC tại E, cắt CD tại F. Khi đó, EF là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (BCD).
b) Trong mặt phẳng (ABC), vẽ EG//AB (G thuộc AC) thì EG là giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng ABC.
Ta có: G thuộc AC nằm trong mặt phẳng ACD, F thuộc DC nằm trong mặt phẳng ACD. Khi đó, GF là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ACD).
Bài 4.30 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Nội dung bài tập:
Bài 4.30 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng, hoặc giải các bài toán tìm giao điểm, giao tuyến của đường thẳng và mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 4.30 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài 4.30 yêu cầu chứng minh rằng nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Chúng ta sẽ thực hiện như sau:
Gọi d là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P). Gọi a là một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P). Ta cần chứng minh d vuông góc với a.
Để chứng minh điều này, ta xét mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và đường thẳng a. Vì d vuông góc với (P) và a nằm trong (P) nên d vuông góc với a. Vậy, ta đã chứng minh được rằng nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Lưu ý khi giải bài tập:
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, hoặc trên các trang web học toán online uy tín.
Kết luận:
Bài 4.30 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Các chủ đề liên quan:
Tài liệu tham khảo:
