Giải bài 9.1 trang 57 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9.1 trang 57 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 9.1 trang 57 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9.1 trang 57 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số \(y = 2{x^2} + 3x - 1\) tại điểm \({x_0} = 1\)
Đề bài
Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số \(y = 2{x^2} + 3x - 1\) tại điểm \({x_0} = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại điểm \({x_0} \in (a;b)\), ta thực hiện theo các bước sau:
1. Tính \(f(x) - f\left( {{x_0}} \right)\).
2. Lập và rút gọn tỉ số \(\frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) với \(x \in (a;b),x \ne {x_0}\).
3. Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
Lời giải chi tiết
\(y'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} + 3x - 1 - 4}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)(2x + 5)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (2x + 5) = 7\).
Giải bài 9.1 trang 57 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 9.1 trang 57 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Định nghĩa đạo hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)
Nội dung bài tập:
Bài 9.1 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
- y = x3 - 2x2 + 5x - 1
- y = sin(2x) + cos(x)
- y = ex + ln(x)
- y = (x2 + 1) / (x - 1)
Lời giải chi tiết:
Giải câu a: y = x3 - 2x2 + 5x - 1
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = (x3)' - (2x2)' + (5x)' - (1)'
y' = 3x2 - 4x + 5
Giải câu b: y = sin(2x) + cos(x)
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp và các đạo hàm cơ bản, ta có:
y' = (sin(2x))' + (cos(x))'
y' = cos(2x) * 2 - sin(x)
y' = 2cos(2x) - sin(x)
Giải câu c: y = ex + ln(x)
Áp dụng các đạo hàm cơ bản, ta có:
y' = (ex)' + (ln(x))'
y' = ex + 1/x
Giải câu d: y = (x2 + 1) / (x - 1)
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(x2 + 1)' * (x - 1) - (x2 + 1) * (x - 1)'] / (x - 1)2
y' = [2x * (x - 1) - (x2 + 1) * 1] / (x - 1)2
y' = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2
y' = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Lưu ý:
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm của các hàm số cơ bản. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên.
Kết luận:
Bài 9.1 trang 57 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = x3 - 2x2 + 5x - 1 | y' = 3x2 - 4x + 5 |
| y = sin(2x) + cos(x) | y' = 2cos(2x) - sin(x) |
| y = ex + ln(x) | y' = ex + 1/x |
| y = (x2 + 1) / (x - 1) | y' = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2 |
