Bài 13. Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất - Toán 7 - Kết nối tri thức

Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Trong chương trình Toán 7, việc làm quen với các khái niệm về tam giác bằng nhau là vô cùng quan trọng. Bài 13 của sách Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc tìm hiểu các trường hợp bằng nhau của tam giác, và đặc biệt là trường hợp bằng nhau thứ nhất: cạnh - góc - cạnh (c-g-c).

1. Khái niệm hai tam giác bằng nhau

Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu tất cả các cạnh và các góc tương ứng của chúng bằng nhau. Điều này có nghĩa là nếu ta có tam giác ABC và tam giác A'B'C', thì:

AB = A'B'
BC = B'C'
CA = C'A'
∠A = ∠A'
∠B = ∠B'
∠C = ∠C'

2. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: Cạnh - Góc - Cạnh (c-g-c)

Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác phát biểu như sau: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ký hiệu: Nếu AB = A'B', ∠B = ∠B', và BC = B'C' thì ΔABC = ΔA'B'C'.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, ∠B = ∠E, và BC = EF. Chứng minh rằng ΔABC = ΔDEF.

Giải:

Xét ΔABC và ΔDEF, ta có:

AB = DE (giả thiết)
∠B = ∠E (giả thiết)
BC = EF (giả thiết)

Vậy, ΔABC = ΔDEF (trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh).

Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết AB = AD, ∠BAC = ∠DAC. Chứng minh rằng ΔABC = ΔADC.

(Hình vẽ minh họa với AC là cạnh chung)

Giải:

Xét ΔABC và ΔADC, ta có:

AB = AD (giả thiết)
∠BAC = ∠DAC (giả thiết)
AC là cạnh chung

Vậy, ΔABC = ΔADC (trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh).

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác PQR và tam giác XYZ có PQ = XY, ∠Q = ∠Y, và QR = YZ. Chứng minh rằng ΔPQR = ΔXYZ.

Bài 2: Cho hình vẽ, biết AB = CD, ∠ABD = ∠CDB. Chứng minh rằng ΔABD = ΔCDB.

(Hình vẽ minh họa với BD là cạnh chung)

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh, cần đảm bảo rằng góc xen giữa phải nằm giữa hai cạnh đã cho. Nếu góc không nằm giữa hai cạnh đó, ta không thể kết luận hai tam giác bằng nhau.

Việc nắm vững trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán hình học trong chương trình Toán 7 và các lớp học cao hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để hiểu rõ và áp dụng thành thạo kiến thức này.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác. Chúc các em học tập tốt!