Lý thuyết Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác SGK Toán 7 - Kết nối tri thức

Lý Thuyết Hai Tam Giác Bằng Nhau - Trường Hợp Bằng Nhau Thứ Nhất (Toán 7 - Kết Nối Tri Thức)

Trong hình học, việc xác định sự bằng nhau của các hình là một vấn đề quan trọng. Đối với tam giác, có nhiều cách để chứng minh hai tam giác bằng nhau. Bài viết này sẽ tập trung vào lý thuyết hai tam giác bằng nhau và đặc biệt là trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác, theo chương trình Toán 7 Kết nối tri thức.

1. Định Nghĩa Hai Tam Giác Bằng Nhau

Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau. Điều này có nghĩa là nếu tam giác ABC và tam giác A'B'C' bằng nhau, thì:

• AB = A'B'
• BC = B'C'
• CA = C'A'
• ∠A = ∠A'
• ∠B = ∠B'
• ∠C = ∠C'

2. Trường Hợp Bằng Nhau Thứ Nhất của Tam Giác (Cạnh - Góc - Cạnh - C.G.C)

Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác, hay còn gọi là trường hợp cạnh - góc - cạnh (C.G.C), phát biểu như sau:

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Tức là, nếu tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:

• AB = A'B'
• ∠A = ∠A'
• AC = A'C'

Thì tam giác ABC bằng tam giác A'B'C' (△ABC = △A'B'C').

3. Chứng Minh Trường Hợp Bằng Nhau Thứ Nhất

Chứng minh trường hợp bằng nhau thứ nhất dựa trên việc sử dụng tính chất của tam giác và các phép biến hình. Một cách chứng minh phổ biến là sử dụng phép chiếu vuông góc hoặc phép đối xứng.

4. Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác ABD có AB chung, ∠BAC = ∠BAD và AC = AD. Chứng minh rằng △ABC = △ABD.

Giải:

1. Xét △ABC và △ABD, ta có:
2. AB là cạnh chung (AB = AB)
3. ∠BAC = ∠BAD (giả thiết)
4. AC = AD (giả thiết)
5. Vậy, △ABC = △ABD (c.g.c)

Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết OA = OC, OB = OD. Chứng minh rằng △OAD = △OCB.

Giải:

1. Xét △OAD và △OCB, ta có:
2. OA = OC (giả thiết)
3. ∠AOD = ∠COB (hai góc đối đỉnh)
4. OD = OB (giả thiết)
5. Vậy, △OAD = △OCB (c.g.c)

5. Ứng Dụng của Trường Hợp Bằng Nhau Thứ Nhất

Trường hợp bằng nhau thứ nhất được sử dụng rộng rãi trong việc chứng minh các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tam giác. Nó giúp ta xác định được sự bằng nhau của các đoạn thẳng và góc, từ đó suy ra các kết luận về hình học.

6. Bài Tập Vận Dụng

Để hiểu rõ hơn về trường hợp bằng nhau thứ nhất, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, ∠A = 60°. Vẽ tam giác A'B'C' sao cho AB' = 5cm, AC' = 7cm, ∠A' = 60°. Chứng minh rằng △ABC = △A'B'C'.
• Bài 2: Cho đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết OA = OC, OB = OD. Chứng minh rằng △OAD = △OCB và AD // BC.

7. Kết Luận

Lý thuyết hai tam giác bằng nhau và trường hợp bằng nhau thứ nhất là những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp các em học tốt môn Toán và có nền tảng vững chắc cho các kiến thức nâng cao hơn.