THCS
THCS
Bài 3.32 trang 59 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 7. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, góc đồng vị, góc trong cùng phía để chứng minh tính chất của hai đường thẳng song song.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.32 trang 59 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.
Đề bài
Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử có 2 đường thẳng đi qua A và vuông góc với d. Ta sẽ chứng minh 2 đường này trùng nhau.
Lời giải chi tiết
Giả sử có 2 đường thẳng a và a’ đi qua A và vuông góc với d.
Vì a \( \bot \) d, mà a’ \( \bot \) d nên a // a’ (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)
Mà A \( \in \) a, A \( \in \) a'
\( \Rightarrow a \equiv a'\)
Vậy có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d.
Bài 3.32 trang 59 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về việc áp dụng các kiến thức đã học về đường thẳng song song và các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất sau:
Nội dung bài tập:
Cho hình vẽ (hình vẽ cần được mô tả chi tiết, ví dụ: a // b, c cắt a và b tại A và B, góc A1 = 60 độ). Chứng minh a // b.
Lời giải:
Để chứng minh a // b, ta cần chứng minh một trong các điều kiện sau:
Trong trường hợp này, ta có thể chứng minh ∠A1 = ∠B1 (so le trong). Vì ∠A1 và ∠B1 là hai góc so le trong tạo bởi đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b, và ∠A1 = 60 độ, suy ra ∠B1 = 60 độ. Do đó, a // b (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Ví dụ minh họa:
Giả sử ta có hình vẽ với a // b, c cắt a tại A và b tại B, ∠A1 = 70 độ. Hãy chứng minh a // b.
Lời giải:
Vì a // b, nên ∠A1 = ∠B1 (đồng vị). Do đó, ∠B1 = 70 độ. Vậy a // b.
Lưu ý:
Khi giải các bài tập về đường thẳng song song, học sinh cần chú ý:
Bài tập tương tự:
Cho hình vẽ (hình vẽ cần được mô tả chi tiết). Chứng minh a // b.
Bài tập nâng cao:
Cho hình vẽ (hình vẽ cần được mô tả chi tiết). Tìm số đo của các góc còn lại.
Kết luận:
Bài 3.32 trang 59 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng song song và các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Góc so le trong | Hai góc nằm ở hai phía của đường thẳng cắt và bên trong hai đường thẳng song song. |
| Góc đồng vị | Hai góc nằm ở cùng phía của đường thẳng cắt và bên trên hoặc bên dưới hai đường thẳng song song. |
| Góc trong cùng phía | Hai góc nằm ở bên trong hai đường thẳng song song và ở cùng một phía của đường thẳng cắt. |
