THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 2 trang 79, 80, 81, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.
Vẽ tam giác ABC và 3 đường cao của nó. Quan sát hình và cho biết, ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không ?
Mỗi tam giác có mấy đường cao?
Phương pháp giải:
Đường cao là đoạn thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện.
Lời giải chi tiết:
Ứng với 1 cạnh của tam giác, ta có 1 đường cao
Vậy mỗi tam giác có 3 đường cao.
Vẽ tam giác ABC và 3 đường cao của nó. Quan sát hình và cho biết, ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không ?
Phương pháp giải:
Đường cao của một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện
Lời giải chi tiết:
Ba đường cao AN, BP, CM cùng đi qua điểm H.
a) Chứng minh trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.
b) Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.
Phương pháp giải:
a) Chứng minh A thuộc đường trung trực BC nên AD là đường cao.
Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta ACD\) từ đó suy ra AD là phân giác góc A
b) Điểm cách đều ba đỉnh là giao của ba đường trung trực trong tam giác GA = GB = GC
Sử dụng kết quả ý a, chứng minh G là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác ABC
Lời giải chi tiết:
a) Kẻ đường trung trực của đoạn thẳng BC, cắt BC tại D
Ta có: Tam giác ABC cân nên AB = AC
\( \Rightarrow A\)thuộc đường trung trực của cạnh BC (t/c)
\( \Rightarrow AD\)là đường trung trực của BC.
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có:
AB = AC (gt)
BD = CD (gt)
AD: cạnh chung
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\left( {c - c - c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)
\( \Rightarrow \)AD là tia phân giác góc BAC. Vậy tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.
b)
Ta có: Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó.
Tam giác ABC đều nên AB = BC = CA
Tam giác ABC cân tại A có AN là đường trung tuyến
\( \Rightarrow \) AN là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A (cm ở ý a)
Tương tự: BP, CM lần lượt là đường phân giác xuất phát từ B và C của tam giác ABC
Mà AN cắt BP tại G
\( \Rightarrow G\) là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC
\( \Rightarrow G\) cách đều ba cạnh của tam giác ABC (Tính chất)
Mỗi tam giác có mấy đường cao?
Phương pháp giải:
Đường cao là đoạn thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện.
Lời giải chi tiết:
Ứng với 1 cạnh của tam giác, ta có 1 đường cao
Vậy mỗi tam giác có 3 đường cao.
Vẽ tam giác ABC và 3 đường cao của nó. Quan sát hình và cho biết, ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không ?
Phương pháp giải:
Đường cao của một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện
Lời giải chi tiết:
Ba đường cao AN, BP, CM cùng đi qua điểm H.
a) Chứng minh trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.
b) Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.
Phương pháp giải:
a) Chứng minh A thuộc đường trung trực BC nên AD là đường cao.
Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta ACD\) từ đó suy ra AD là phân giác góc A
b) Điểm cách đều ba đỉnh là giao của ba đường trung trực trong tam giác GA = GB = GC
Sử dụng kết quả ý a, chứng minh G là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác ABC
Lời giải chi tiết:
a) Kẻ đường trung trực của đoạn thẳng BC, cắt BC tại D
Ta có: Tam giác ABC cân nên AB = AC
\( \Rightarrow A\)thuộc đường trung trực của cạnh BC (t/c)
\( \Rightarrow AD\)là đường trung trực của BC.
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có:
AB = AC (gt)
BD = CD (gt)
AD: cạnh chung
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\left( {c - c - c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)
\( \Rightarrow \)AD là tia phân giác góc BAC. Vậy tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.
b)
Ta có: Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó.
Tam giác ABC đều nên AB = BC = CA
Tam giác ABC cân tại A có AN là đường trung tuyến
\( \Rightarrow \) AN là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A (cm ở ý a)
Tương tự: BP, CM lần lượt là đường phân giác xuất phát từ B và C của tam giác ABC
Mà AN cắt BP tại G
\( \Rightarrow G\) là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC
\( \Rightarrow G\) cách đều ba cạnh của tam giác ABC (Tính chất)
Mục 2 của chương trình Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về tam giác cân. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan. Việc giải các bài tập trong SGK là cách tốt nhất để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của tam giác cân, như cạnh đáy, cạnh bên, góc đáy và góc đỉnh. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Bài 2 tập trung vào việc vận dụng tính chất của tam giác cân để giải các bài toán liên quan đến góc. Học sinh cần chứng minh các góc đáy bằng nhau hoặc tính toán các góc trong tam giác cân.
Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc B = 70 độ. Tính góc A và góc C.
Bài 3 thường đưa ra các bài toán thực tế liên quan đến tam giác cân, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết. Ví dụ: Một chiếc mái nhà có dạng tam giác cân, biết góc đỉnh là 80 độ. Tính số đo các góc đáy.
Ngoài các bài tập trong SGK, học sinh còn có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập về tam giác cân một cách hiệu quả, học sinh nên:
Ngoài SGK, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Việc nắm vững kiến thức về tam giác cân và rèn luyện kỹ năng giải toán thông qua các bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác là rất quan trọng đối với học sinh lớp 7. Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và hữu ích trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
