Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 23. Đại lượng tỉ lệ nghịch trong chương trình Toán 7 tập 2, sách Kết nối tri thức. Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ khái niệm về đại lượng tỉ lệ nghịch, cách nhận biết và vận dụng vào giải các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập có lời giải chi tiết để hỗ trợ các em học tập hiệu quả.
Hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng mà khi đại lượng này tăng lên thì đại lượng kia giảm xuống và ngược lại, sao cho tích của hai đại lượng luôn không đổi. Tổng quát, nếu y là đại lượng tỉ lệ nghịch với x thì ta có công thức: y = a/x
(với a là một hằng số khác 0).
Ví dụ: Quãng đường đi được của một ô tô với vận tốc không đổi và thời gian đi. Nếu vận tốc tăng lên thì thời gian đi sẽ giảm xuống và ngược lại, giữ cho quãng đường không đổi.
Để nhận biết hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch hay không, ta kiểm tra xem tích xy có là một hằng số hay không. Nếu xy = a
(với a là một hằng số khác 0) thì x và y tỉ lệ nghịch.
Ví dụ:
x | y |
---|---|
1 | 6 |
2 | 3 |
3 | 2 |
6 | 1 |
Ta có: 1 * 6 = 6; 2 * 3 = 6; 3 * 2 = 6; 6 * 1 = 6. Vì tích xy luôn bằng 6 (một hằng số) nên x và y tỉ lệ nghịch.
Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = 2 thì y = 8. Hãy tìm giá trị của y khi x = 4.
Giải:
Vì x và y tỉ lệ nghịch nên xy = a
. Thay x = 2 và y = 8 vào, ta được: 2 * 8 = a => a = 16.
Vậy công thức liên hệ giữa x và y là: y = 16/x
. Khi x = 4, ta có: y = 16/4 = 4
.
Bài 2: Một đội công nhân có 15 người cần sửa một đoạn đường trong 10 ngày. Hỏi nếu đội công nhân đó có 25 người thì cần bao nhiêu ngày để sửa xong đoạn đường đó? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau).
Giải:
Gọi x là số người công nhân và y là số ngày cần để sửa xong đoạn đường. Số ngày cần để sửa xong đoạn đường tỉ lệ nghịch với số người công nhân. Do đó, xy = a
.
Thay x = 15 và y = 10 vào, ta được: 15 * 10 = a => a = 150.
Vậy công thức liên hệ giữa x và y là: y = 150/x
. Khi x = 25, ta có: y = 150/25 = 6
.
Vậy đội công nhân có 25 người cần 6 ngày để sửa xong đoạn đường đó.
Khi giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, cần chú ý:
y = a/x
.y = a/x
để tìm giá trị của y khi biết x hoặc ngược lại.Hy vọng bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch và áp dụng vào giải các bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!