THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ nghịch trong chương trình Toán 7 Kết nối tri thức. Đây là một trong những kiến thức quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đại lượng và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập đa dạng để giúp các em nắm vững kiến thức này một cách hiệu quả nhất.
Định nghĩa tỉ lệ nghịch
1. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa tỉ lệ nghịch
+ Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức \(y = \dfrac{a}{x}\) hay \(xy = a\) (với $a$ là hằng số khác $0$) thì ta nói $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a.$
+ Khi đại lượng $y$ tỉ lệ nghịch với đại lượng $x$ thì $x$ cũng tỉ lệ nghịch với $y$ và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.
Ví dụ: Nếu \(y = \dfrac{2}{x}\) thì $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ là $2.$
Chú ý: Khi \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\), ta cũng nói \(x\) tỉ lệ nghịch với \(y\) theo hệ số tỉ lệ \(a\)
Tính chất
* Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
* Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(a\) thì:
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)
\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{y_1}}};...\)
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Phương pháp:
+ Xác định hệ số tỉ lệ \(a.\)
+ Dùng công thức \(y = \dfrac{a}{x}\) hoặc \(x = \dfrac{a}{y}\) để tìm các giá trị tương ứng của $x$ và \(y.\)
Dạng 2: Xét tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng khi biết bảng các giá trị tương ứng của chúng
Phương pháp:
Xét xem tất cả các tích các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau không?
Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ nghịch.
Dạng 3: Bài toán về các đại lượng tỉ lệ nghịch
Phương pháp:
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.
Dạng 4: Chia một số thành những phần tỉ lệ nghịch với các số cho trước
Phương pháp:
Giả sử chia số $M$ thành ba phần \(x;y;z\) tỉ lệ nghịch với các số \(a,b,c\) cho trước. Ta có
\(ax = by = cz\) hay \(\dfrac{x}{{\dfrac{1}{a}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{b}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{c}}}.\)
Như vậy để chia số $M$ thành các phần tỉ lệ nghịch với các số \(a,b,c\) (khác \(0\)), ta chỉ cần chia số $M$ thành các phần tỉ lệ thuận với các số \(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\) (đã biết cách làm).
Trong chương trình Toán 7 Kết nối tri thức, kiến thức về Đại lượng tỉ lệ nghịch đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng toán học vững chắc. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về lý thuyết này, bao gồm định nghĩa, tính chất, cách nhận biết và ứng dụng vào giải toán.
Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu tích xy = a (a là một hằng số khác 0). Hằng số a được gọi là hệ số tỉ lệ. Điều này có nghĩa là khi một đại lượng tăng lên một số lần thì đại lượng còn lại sẽ giảm xuống một số lần tương ứng.
Để nhận biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch, ta cần kiểm tra xem tích xy có là một hằng số khác 0 hay không. Nếu có, thì x và y tỉ lệ nghịch với nhau.
Một số ví dụ điển hình về đại lượng tỉ lệ nghịch:
Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = 2 thì y = 5. Hãy tìm giá trị của y khi x = 4.
Giải: Vì x và y tỉ lệ nghịch nên xy = a. Thay x = 2 và y = 5 vào, ta có: 2 * 5 = a => a = 10. Vậy, xy = 10. Khi x = 4, ta có: 4y = 10 => y = 10/4 = 2.5.
Bài 2: Một đội công nhân có 15 người có thể hoàn thành một công việc trong 8 ngày. Hỏi nếu đội công nhân đó có 20 người thì cần bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đó?
Giải: Gọi x là số công nhân và y là số ngày hoàn thành công việc. x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có xy = a. Thay x = 15 và y = 8 vào, ta có: 15 * 8 = a => a = 120. Vậy, xy = 120. Khi x = 20, ta có: 20y = 120 => y = 120/20 = 6.
Lý thuyết về Đại lượng tỉ lệ nghịch không chỉ dừng lại ở việc giải các bài toán đơn giản mà còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học. Việc hiểu rõ lý thuyết này giúp chúng ta phân tích và giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả hơn.
Để củng cố kiến thức về Đại lượng tỉ lệ nghịch, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ nghịch Toán 7 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
