THCS
THCS
Bài 9.25 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về các phép biến đổi đại số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.25 trang 76 SGK Toán 7 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB. a) Hãy giải thích tại sao DP = DR. b) Hãy giải thích tại sao DP = DQ. c) Từ câu a và b suy ra DR = DQ. Tại sao D nằm trên tia phân giác của góc A? ( Đây là một cách chứng minh định lí 2)
Đề bài
Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB.
a) Hãy giải thích tại sao DP = DR.
b) Hãy giải thích tại sao DP = DQ.
c) Từ câu a và b suy ra DR = DQ. Tại sao D nằm trên tia phân giác của góc A? ( Đây là một cách chứng minh định lí 2)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc, xét 2 tam giác bằng nhau, suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \dfrac{1}{2}.\widehat {ABC}\)
Vì CD là tia phân giác của góc ACB nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \dfrac{1}{2}.\widehat {ACB}\)
Xét \(\Delta BDP\) vuông tại P và \(\Delta BDR\) vuông tại R, ta có:
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_1}}\)
BD chung
nên \(\Delta BDP = \Delta BDR\) (cạnh huyền – góc nhọn)
suy ra DP = DR (2 cạnh tương ứng) (1)
b) Xét \(\Delta CDP\) vuông tại P và \(\Delta CDQ\) vuông tại Q, ta có:
\(\widehat {{C_2}} = \widehat {{C_1}}\)
CD chung
nên \(\Delta CDP = \Delta CDQ\) (cạnh huyền – góc nhọn)
suy ra DP = DQ ( 2 cạnh tương ứng) (2)
c) Từ (1) và (2), ta được: DR = DQ (cùng bằng DP).
D nằm trên tia phân giác của góc A do D cách đều AB và AC.
Bài 9.25 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 yêu cầu chúng ta giải các bài toán liên quan đến việc rút gọn biểu thức đại số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán, các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.
Bài tập 9.25 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh rút gọn các biểu thức đại số sau:
Để rút gọn biểu thức này, chúng ta thực hiện các bước sau:
Vậy, 3x + 5 - (2x - 1) = x + 6
Thực hiện tương tự như trên:
Vậy, 5x - 4 + (x - 2) = 6x - 6
Thực hiện tương tự như trên:
Vậy, -2x + 7 - (-x + 3) = -x + 4
Thực hiện tương tự như trên:
Vậy, 4x - 6 - (3x - 5) = x - 1
Việc rút gọn biểu thức đại số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác. Nó giúp chúng ta đơn giản hóa các bài toán, tìm ra các mối quan hệ giữa các đại lượng và giải quyết các vấn đề thực tế.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 9.25 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
