Bài 10. Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Bài 10 trong chương III của sách Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào một trong những nền tảng cơ bản của hình học: Tiên đề Euclid và các tính chất liên quan đến hai đường thẳng song song. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ quan trọng cho việc giải các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là bước đệm vững chắc cho các kiến thức hình học nâng cao hơn.

1. Tiên đề Euclid là gì?

Tiên đề Euclid, hay còn gọi là tiên đề về đường thẳng song song, phát biểu rằng: “Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.” Đây là một tiên đề cơ bản, không thể chứng minh, nhưng là nền tảng cho nhiều định lý và tính chất quan trọng trong hình học.

2. Các tính chất của hai đường thẳng song song

Dựa trên Tiên đề Euclid, chúng ta có thể suy ra một số tính chất quan trọng của hai đường thẳng song song:

• Tính chất 1: Nếu hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thứ ba thì các góc so le trong bằng nhau.
• Tính chất 2: Nếu hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thứ ba thì các góc đồng vị bằng nhau.
• Tính chất 3: Nếu hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thứ ba thì các góc trong cùng phía bù nhau.

Các tính chất này đóng vai trò quan trọng trong việc chứng minh các bài toán liên quan đến đường thẳng song song và góc.

3. Bài tập áp dụng và giải chi tiết

Bài 1: Cho hình vẽ, biết AB // CD. Tính số đo góc BDC?

(Hình vẽ minh họa với các đường thẳng AB, CD song song và một đường thẳng cắt hai đường thẳng này)

Giải: Vì AB // CD, nên góc ABD và góc BDC là hai góc so le trong. Do đó, góc BDC = góc ABD = 60 độ.

Bài 2: Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thứ ba thì các góc trong cùng phía bù nhau.

Giải:

1. Gọi hai đường thẳng song song là a và b, đường thẳng thứ ba là c.
2. Gọi góc trong cùng phía thứ nhất là A1, góc trong cùng phía thứ hai là A2.
3. Vì a // b, nên góc A1 và góc A2 là hai góc trong cùng phía.
4. Theo tính chất, A1 + A2 = 180 độ.
5. Vậy, hai góc trong cùng phía bù nhau.

4. Mở rộng và liên hệ thực tế

Kiến thức về Tiên đề Euclid và các tính chất của hai đường thẳng song song có ứng dụng rất lớn trong thực tế. Ví dụ, trong kiến trúc, các kiến trúc sư sử dụng các đường thẳng song song để tạo ra các công trình cân đối và hài hòa. Trong kỹ thuật, các kỹ sư sử dụng các tính chất này để thiết kế các bộ phận máy móc và các công trình xây dựng.

5. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài 3, 4, 5, 6 trong SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 1.
• Các bài tập tương tự trên các trang web học Toán online.

6. Tổng kết

Bài 10 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về Tiên đề Euclid và các tính chất của hai đường thẳng song song. Việc nắm vững những kiến thức này là rất quan trọng để học tốt môn Toán 7 và chuẩn bị cho các kiến thức hình học nâng cao hơn. Chúc các em học tốt!