Lý thuyết Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông SGK Toán 7 - Kết nối tri thức
Lý thuyết Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Nền tảng Toán 7
Bài học về 'Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông' là một phần quan trọng trong chương trình Toán 7 Kết nối tri thức. Nắm vững lý thuyết này giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông một cách hiệu quả.
montoan.com.vn cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, dễ hiểu, giúp bạn tự tin chinh phục kiến thức Toán 7.
1. Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
1. Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
a)Nếu 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. ( c.g.c)
Xét tam giác ABC và A’B’C’, ta có:
AB = A’B’
\(\widehat A = \widehat {A'}( = 90^\circ )\)
AC = A’C’
Vậy \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) ( c.g.c)
b) Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. (g.c.g)
Xét tam giác ABC và A’B’C’, ta có:
\(\widehat A = \widehat {A'}( = 90^\circ )\)
AB = A’B’
\(\widehat B = \widehat {B'}\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) ( g.c.g)
c) Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. ( cạnh huyền – góc nhọn)
Xét tam giác vuông ABC và DEF, ta có:
BC = EF
\(\widehat C = \widehat F\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta DEF\) (cạnh huyền – góc nhọn)
2. Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Xét tam giác vuông ABC và GHK, ta có:
BC = HK
AB = GH
Vậy \(\Delta ABC = \Delta GHK\) ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Lý thuyết Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông SGK Toán 7 - Kết nối tri thức
Trong hình học, việc xác định hai tam giác có bằng nhau hay không là một vấn đề cơ bản. Có nhiều cách để chứng minh hai tam giác bằng nhau, và một trong những cách quan trọng nhất dành cho tam giác vuông là sử dụng các trường hợp bằng nhau đặc biệt. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông theo chương trình SGK Toán 7 - Kết nối tri thức.
1. Các trường hợp bằng nhau của tam giác nói chung
Trước khi đi sâu vào các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, chúng ta cần ôn lại các trường hợp bằng nhau của tam giác nói chung:
- Trường hợp 1: Cạnh - Cạnh - Cạnh (c-c-c): Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Trường hợp 2: Cạnh - Góc - Cạnh (c-g-c): Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Trường hợp 3: Góc - Cạnh - Góc (g-c-g): Nếu hai góc và cạnh xen giữa của tam giác này bằng hai góc và cạnh xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
2. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ. Dựa trên các trường hợp bằng nhau của tam giác nói chung, chúng ta có các trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông:
- Trường hợp 1: Cạnh góc vuông - Cạnh góc vuông (c-g-c): Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Trường hợp 2: Cạnh góc vuông - Góc nhọn (c-g-n): Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh đó của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh đó của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Trường hợp 3: Cạnh huyền - Góc nhọn (c-h-g): Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hai tam giác vuông ABC và DEF, có ∠A = ∠D = 90°, AB = DE, AC = DF. Chứng minh ΔABC = ΔDEF.
Giải:
Xét hai tam giác vuông ABC và DEF, ta có:
- ∠A = ∠D = 90°
- AB = DE (giả thiết)
- AC = DF (giả thiết)
Vậy ΔABC = ΔDEF (trường hợp bằng nhau cạnh góc vuông - cạnh góc vuông).
Ví dụ 2: Cho tam giác vuông ABC, ∠A = 90°, ∠B = 60°. Vẽ tia phân giác của ∠B cắt AC tại D. Chứng minh ΔABD = ΔCBD.
Giải:
Xét hai tam giác vuông ABD và CBD, ta có:
- ∠A = ∠C = 90°
- BD là cạnh chung
- ∠ABD = ∠CBD (BD là tia phân giác của ∠B)
Vậy ΔABD = ΔCBD (trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc).
4. Bài tập áp dụng
Để củng cố kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, bạn có thể thực hành các bài tập sau:
- Cho hai tam giác vuông ABC và DEF, có ∠A = ∠D = 90°, BC = EF, ∠B = ∠E. Chứng minh ΔABC = ΔDEF.
- Cho tam giác vuông ABC, ∠A = 90°, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.
- Cho tam giác vuông ABC, ∠A = 90°, đường cao AH. Chứng minh ΔAHB = ΔCHA.
5. Kết luận
Lý thuyết về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông là một công cụ quan trọng trong việc giải quyết các bài toán hình học. Việc nắm vững các trường hợp này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập Toán 7. Hãy luyện tập thường xuyên để hiểu rõ và áp dụng thành thạo lý thuyết này.
