THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học Toán 7 Bài 34 thuộc chương IX: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ về sự đồng quy của đường trung tuyến và đường phân giác trong một tam giác.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các định lý quan trọng, phương pháp chứng minh và áp dụng vào giải các bài tập thực tế. Montoan.com.vn sẽ đồng hành cùng các em trong quá trình học tập này.
Trong hình học lớp 7, việc tìm hiểu về các đường đồng quy trong tam giác là một phần quan trọng. Bài 34 tập trung vào hai loại đường đồng quy phổ biến nhất: đường trung tuyến và đường phân giác. Chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc định nghĩa lại các khái niệm này để đảm bảo sự hiểu biết vững chắc.
Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến, và chúng đồng quy tại một điểm gọi là trọng tâm của tam giác. Trọng tâm cách mỗi đỉnh một khoảng bằng hai phần ba độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
Đường phân giác của một tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với một điểm trên cạnh đối diện sao cho chia góc tại đỉnh đó thành hai góc bằng nhau. Mỗi tam giác có ba đường phân giác, và chúng đồng quy tại một điểm gọi là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác. Tâm đường tròn nội tiếp là tâm của đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác.
Định lý: Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đồng quy này được gọi là trọng tâm của tam giác.
Chứng minh: (Chứng minh định lý sử dụng các kiến thức về tam giác và tính chất của trọng tâm. Phần chứng minh này sẽ bao gồm các bước xây dựng, phân tích và kết luận logic.)
Định lý: Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đồng quy này được gọi là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác.
Chứng minh: (Chứng minh định lý sử dụng các kiến thức về tam giác và tính chất của tâm đường tròn nội tiếp. Phần chứng minh này sẽ bao gồm các bước xây dựng, phân tích và kết luận logic.)
Bài 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài AG nếu biết AM = 9cm.
Giải:
Bài 2: Cho tam giác ABC, AD là đường phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Tính tỉ số BD/CD nếu AB = 5cm, AC = 7cm.
Giải:
Theo tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: BD/CD = AB/AC.
Thay AB = 5cm, AC = 7cm, ta có BD/CD = 5/7.
Bài 3: (Bài tập phức tạp hơn, yêu cầu vận dụng kiến thức về cả đường trung tuyến và đường phân giác để giải quyết.)
Các khái niệm về đường trung tuyến và đường phân giác không chỉ quan trọng trong lý thuyết mà còn có nhiều ứng dụng thực tế. Ví dụ, trong kiến trúc, việc xác định trọng tâm của một cấu trúc có thể giúp đảm bảo sự ổn định và cân bằng. Trong lĩnh vực hàng hải, việc sử dụng các tính chất của đường phân giác có thể giúp xác định vị trí và hướng đi của tàu.
Bài 34 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về sự đồng quy của ba đường trung tuyến và ba đường phân giác trong một tam giác. Việc nắm vững các định lý và tính chất này sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
