THCS
THCS
Bài 9.21 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng tỉ lệ thức vào các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.21 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng: a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau. b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.
b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét các tam giác bằng nhau, suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a)
Gọi BM, CN là 2 đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow \)MA = MC = \(\dfrac{1}{2}\)AC; NA = NB = \(\dfrac{1}{2}\)AB
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB = AC ( tính chất)
Do đó, AM = MC = NA = NB
Xét \(\Delta \)ANC và \(\Delta \)AMB, ta có:
AN = AM
\(\widehat A\) chung
AC = AB
\( \Rightarrow \)\(\Delta \)ANC = \(\Delta \)AMB (c.g.c)
\( \Rightarrow \) NC = MB ( 2 cạnh tương ứng)
Vậy 2 đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên của tam giác cân là hai đoạn thẳng bằng nhau.
b)
Vì \(∆ABC\) có hai đường trung tuyến \(BM\) và \(CN\) cắt nhau ở \(G\)
\(\Rightarrow \) \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
\(\Rightarrow GB = \dfrac{2}{3}BM\); \(GC = \dfrac{2}{3}CN\) ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác)
Mà \(BM = CN\) (giả thiết) nên \(GB = GC.\)
Tam giác \(GBC\) có \(GB = GC\) nên \(∆GBC\) cân tại \(G\).
\(\Rightarrow \) \(\widehat{GCB} = \widehat{GBC}\) (Tính chất tam giác cân).
Xét \(∆BCN\) và \(∆CBM\) có:
+) \(BC\) là cạnh chung
+) \(CN = BM\) (giả thiết)
+) \(\widehat{GCB} = \widehat{GBC}\) (chứng minh trên)
Suy ra \(∆BCN = ∆CBM\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \) \(\widehat{NBC} = \widehat{MCB}\) (hai góc tương ứng).
\(\Rightarrow ∆ABC\) cân tại \(A\) (tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân)
Vậy tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Bài 9.21 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc chia sẻ một số tiền theo một tỉ lệ nhất định. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về tỉ lệ thức và cách áp dụng tỉ lệ thức để tìm các phần chưa biết.
Một cửa hàng có số tiền 120 triệu đồng. Cửa hàng dùng 70% số tiền để nhập hàng và 30% số tiền còn lại để trả tiền thuê mặt bằng. Hỏi cửa hàng đã dùng bao nhiêu tiền để nhập hàng?
Vậy, cửa hàng đã dùng 84 triệu đồng để nhập hàng.
Bước 1: Tính số tiền còn lại sau khi nhập hàng. Để làm điều này, chúng ta cần tính 70% của 120 triệu đồng và trừ đi kết quả đó từ 120 triệu đồng. Công thức tính phần trăm là: (Phần trăm / 100) * Tổng số.
Bước 2: Tính số tiền dùng để trả tiền thuê mặt bằng. Chúng ta tính 30% của số tiền còn lại (36 triệu đồng) để tìm ra số tiền dùng để trả tiền thuê mặt bằng.
Bước 3: Tính số tiền dùng để nhập hàng. Chúng ta trừ số tiền còn lại (36 triệu đồng) khỏi tổng số tiền ban đầu (120 triệu đồng) để tìm ra số tiền dùng để nhập hàng.
Bài toán này là một ví dụ điển hình về ứng dụng của tỉ lệ thức trong thực tế. Tỉ lệ thức là một công cụ mạnh mẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán liên quan đến việc chia sẻ, phân bổ hoặc so sánh các đại lượng.
Để nắm vững kiến thức về tỉ lệ thức, học sinh cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản như tỉ lệ, tỉ số, và cách thiết lập một tỉ lệ thức. Ngoài ra, học sinh cũng cần luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế.
Khi giải bài tập về tỉ lệ thức, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập về tỉ lệ thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức | Giải thích |
|---|---|
| a/b = c/d | Tỉ lệ thức, trong đó a và d là hai số ngoài cùng, b và c là hai số trong cùng. |
| ad = bc | Tính chất chéo của tỉ lệ thức. |
