Giải bài 10.20 trang 102 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 10.20 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất quan trọng liên quan đến tam giác cân. Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tam giác cân, bao gồm định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết tam giác cân.

I. Đề bài bài 10.20 trang 102 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là đường phân giác của góc BAC.

II. Phân tích bài toán

Để chứng minh AD là đường phân giác của góc BAC, chúng ta cần chứng minh góc BAD bằng góc CAD. Vì tam giác ABC cân tại A và D là trung điểm của BC, nên AD cũng là đường cao và đường trung tuyến của tam giác ABC. Từ đó, ta có thể sử dụng các tính chất của tam giác cân và các tam giác bằng nhau để chứng minh bài toán.

III. Lời giải bài 10.20 trang 102 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

a) Chứng minh tam giác ABD và tam giác ACD bằng nhau:

• Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:
• AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
• BD = CD (do D là trung điểm của BC)
• AD là cạnh chung
• Vậy, tam giác ABD = tam giác ACD (c-c-c)

b) Chứng minh AD là đường phân giác của góc BAC:

• Do tam giác ABD = tam giác ACD (chứng minh trên)
• Suy ra góc BAD = góc CAD (hai góc tương ứng)
• Vậy, AD là đường phân giác của góc BAC.

IV. Nhận xét và mở rộng

Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc áp dụng các tính chất của tam giác cân để chứng minh các tính chất liên quan đến đường phân giác, đường cao và đường trung tuyến. Ngoài ra, bài toán này cũng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học một cách logic và chặt chẽ.

Để hiểu sâu hơn về các kiến thức liên quan đến tam giác cân, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cung cấp những lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 7 khác, giúp các em học tập tốt hơn.

Ví dụ mở rộng:

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh rằng tam giác AMN cân tại A.

Lời giải:

• Xét tam giác AMN, ta có:
• AM = AN (giả thiết)
• Góc MAN = góc BAC (góc chung)
• Vậy, tam giác AMN cân tại A (c-g-c)

V. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về tam giác cân và các tính chất liên quan, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Bài 10.21 trang 102 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
2. Bài 10.22 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
3. Các bài tập tương tự trong các đề thi Toán 7

Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập Toán 7 và đạt kết quả tốt trong học tập.