Bài 5. Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Bài 5. Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức

1. Giới thiệu chung về số thập phân vô hạn tuần hoàn

Trong chương trình Toán 7, chúng ta đã làm quen với các loại số thập phân hữu hạn, tức là các số thập phân có số chữ số sau dấu phẩy là hữu hạn. Tuy nhiên, có một loại số thập phân khác, đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số thập phân có phần thập phân lặp đi lặp lại một hoặc nhiều chữ số theo một quy luật nhất định.

Ví dụ: 0,333..., 1,2(3), 5,142857142857... là các số thập phân vô hạn tuần hoàn.

2. Định nghĩa số thập phân vô hạn tuần hoàn

Một số thập phân được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn nếu phần thập phân của nó lặp đi lặp lại một hoặc nhiều chữ số theo một quy luật nhất định. Chu kỳ lặp lại của các chữ số được gọi là chu kỳ của số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ký hiệu: Để biểu diễn một số thập phân vô hạn tuần hoàn, ta thường dùng dấu gạch ngang trên chu kỳ của nó. Ví dụ: 0,333... được viết là 0,(3); 1,2(3) được viết là 1,2333...

3. Cách nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn

Để nhận biết một số thập phân là vô hạn tuần hoàn hay không, ta cần xem xét phần thập phân của nó. Nếu phần thập phân lặp đi lặp lại một hoặc nhiều chữ số theo một quy luật nhất định, thì đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ:

• 0,121212... là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là 12.
• 3,1415926535... là số thập phân vô hạn không tuần hoàn (số vô tỉ).

4. Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số

Một trong những ứng dụng quan trọng của việc học về số thập phân vô hạn tuần hoàn là khả năng biểu diễn chúng dưới dạng phân số. Có một số phương pháp để thực hiện việc này, nhưng phương pháp phổ biến nhất là sử dụng các phép biến đổi đại số.

Ví dụ: Để biểu diễn 0,(3) dưới dạng phân số, ta làm như sau:

1. Đặt x = 0,(3) = 0,333...
2. Nhân cả hai vế với 10: 10x = 3,333...
3. Lấy 10x trừ x: 10x - x = 3,333... - 0,333... = 3
4. Suy ra: 9x = 3
5. Giải phương trình: x = 3/9 = 1/3

Vậy, 0,(3) = 1/3.

5. Bài tập vận dụng

Hãy thực hiện các bài tập sau để củng cố kiến thức về số thập phân vô hạn tuần hoàn:

1. Biểu diễn các số thập phân sau dưới dạng phân số: 0,(1), 0,(5), 0,1(6)
2. Tìm chu kỳ của các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau: 1,2(3), 5,142857142857...
3. Giải thích tại sao 0,123456789... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

6. Kết luận

Bài học hôm nay đã giúp các em làm quen với khái niệm số thập phân vô hạn tuần hoàn, cách nhận biết và biểu diễn chúng dưới dạng phân số. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến số thực trong chương trình Toán 7.

Chúc các em học tập tốt!