Giải bài 9.35 trang 83 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 9.35 trang 83 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9.35 trang 83 SGK Toán 7 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng tỉ lệ thức vào các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.35 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Kí hiệu
Đề bài
Kí hiệu \({S_{ABC}}\) là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC.
a) Chúng minh \({S_{GBC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\)
Gợi ý: Sử dụng \(GM = \dfrac{1}{3}AM\) để chứng minh \({S_{GMB}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABM}},{S_{GCM}} = \dfrac{1}{3}{S_{ACM}}\).
b) Chứng minh \({S_{GCA}} = {S_{GAB}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
Kẻ \(BP \bot AM\), \(CN \bot AM\)
Sử dụng \(GM = \dfrac{1}{3}AM\) để chứng minh \({S_{GMB}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABM}},{S_{GCM}} = \dfrac{1}{3}{S_{ACM}}\).
b)
-Chứng minh \({S_{GAB}} = {S_{GAC}}\)
-Sử dụng \({S_{ABC}} = {S_{GAB}} + {S_{GAC}} + {S_{GBC}}\)
Lời giải chi tiết
a) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(GM = \dfrac{1}{3}AM\)
Kẻ \(BP \bot AM\) ta có
\(\begin{array}{l}{S_{GMP}} = \dfrac{1}{2}BP.GM\\{S_{ABM}} = \dfrac{1}{2}BP.AM\end{array}\)
Suy ra \(\dfrac{{{S_{GMP}}}}{{{S_{ABM}}}} = \frac{\dfrac{1}{2}BP.GM}{\dfrac{1}{2}BP.AM} = \dfrac{{GM}}{{AM}} = \dfrac{1}{3} \) nên \({S_{GMP}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABM}}\) (1)
Tương tự, kẻ \(CN \bot AM\), ta có
\(\begin{array}{l}{S_{GMC}} = \dfrac{1}{2}CN.GM\\{S_{ACM}} = \dfrac{1}{2}CN.AM\\ \text{nên} \,\dfrac{{{S_{GMC}}}}{{{S_{ACM}}}} = \frac{\dfrac{1}{2}CN.GM}{\dfrac{1}{2}CN.AM} = \dfrac{{GM}}{{AM}} = \dfrac{1}{3} \text{ suy ra }{S_{GMC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ACM}}\left( 2 \right)\end{array}\)
Cộng 2 vế của (1) và (2) ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{GMB}} + {S_{GMC}} = \dfrac{1}{3}\left( {{S_{AMC}} + {S_{ABM}}} \right)\\ \text{suy ra }{S_{GBC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\end{array}\)
b) Xét \(\Delta BPM\) và \(\Delta CNM\) có:
\(\widehat {BPM} = \widehat {CNM} = {90^0}\)
BM = CM ( M là trung điểm của BC)
\(\widehat {PMB} = \widehat {CMN}\) (2 góc đối đỉnh)
nên \( \Delta BPM = \Delta CNM\) (cạnh huyền – góc nhọn)
suy ra BP = CN (cạnh tương ứng)
Mà \({S_{GAB}} = \dfrac{1}{2}BP.AG\), \({S_{GAC}} = \dfrac{1}{2}CN.AG\)
Do đó \({S_{GAB}} = {S_{GAC}}\)
Ta có: \(AG = \dfrac{2}{3}AM\)
\(\begin{array}{l}{S_{ABC}} = {S_{GAB}} + {S_{GAC}} + {S_{GCB}}\\ {S_{ABC}} = {S_{GAB}} + {S_{GAC}} + \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\\ \text{nên } {S_{ABC}} - \dfrac{1}{3}{S_{ABC}} = 2{S_{GAC}} \\ \dfrac{2}{3}{S_{ABC}} = 2{S_{GAC}}\\ \text{suy ra }\dfrac{1}{3}{S_{ABC}} = {S_{GAC}} = {S_{GAB}}\end{array}\)
Giải bài 9.35 trang 83 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 9.35 trang 83 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức để giải quyết. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước để các em có thể hiểu rõ cách giải bài toán này.
Đề bài:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h hết 2 giờ. Hỏi người đó đi từ B về A với vận tốc 50 km/h hết bao nhiêu thời gian?
Lời giải:
1. Tóm tắt đề bài:
- Quãng đường AB: ?
- Vận tốc đi từ A đến B: 40 km/h
- Thời gian đi từ A đến B: 2 giờ
- Vận tốc đi từ B về A: 50 km/h
- Thời gian đi từ B về A: ?
2. Giải bài toán:
a) Tính quãng đường AB:
Quãng đường AB là: 40 km/h * 2 giờ = 80 km
b) Tính thời gian đi từ B về A:
Thời gian đi từ B về A là: 80 km / 50 km/h = 1.6 giờ
Đổi 1.6 giờ = 1 giờ 36 phút
Kết luận: Người đó đi từ B về A hết 1.6 giờ hay 1 giờ 36 phút.
Giải thích chi tiết:
Bài toán này dựa trên công thức tính quãng đường: Quãng đường = Vận tốc * Thời gian. Vì quãng đường AB không đổi, nên ta có thể sử dụng tỉ lệ thức để giải bài toán này.
Gọi t là thời gian đi từ B về A. Ta có tỉ lệ thức:
40/50 = t/2
Giải tỉ lệ thức, ta được t = 1.6 giờ.
Các dạng bài tập tương tự:
Các bài tập tương tự thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức để giải các bài toán liên quan đến vận tốc, thời gian, quãng đường, hoặc các đại lượng tỉ lệ khác.
Ví dụ:
- Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h hết 3 giờ. Hỏi nếu ô tô đó đi với vận tốc 80 km/h thì hết bao nhiêu thời gian?
- Hai người cùng xuất phát từ một điểm và đi ngược chiều nhau. Người thứ nhất đi với vận tốc 5 km/h, người thứ hai đi với vận tốc 7 km/h. Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau nếu khoảng cách giữa hai điểm là 24 km?
Lưu ý khi giải bài tập về tỉ lệ thức:
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các đại lượng tỉ lệ.
- Sử dụng công thức tính tỉ lệ thức một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.
Tổng kết:
Bài 9.35 trang 83 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng tỉ lệ thức vào các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
