THCS
THCS
Bài 9.35 trang 83 SGK Toán 7 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng tỉ lệ thức vào các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.35 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Kí hiệu
Đề bài
Kí hiệu \({S_{ABC}}\) là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC.
a) Chúng minh \({S_{GBC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\)
Gợi ý: Sử dụng \(GM = \dfrac{1}{3}AM\) để chứng minh \({S_{GMB}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABM}},{S_{GCM}} = \dfrac{1}{3}{S_{ACM}}\).
b) Chứng minh \({S_{GCA}} = {S_{GAB}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
Kẻ \(BP \bot AM\), \(CN \bot AM\)
Sử dụng \(GM = \dfrac{1}{3}AM\) để chứng minh \({S_{GMB}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABM}},{S_{GCM}} = \dfrac{1}{3}{S_{ACM}}\).
b)
-Chứng minh \({S_{GAB}} = {S_{GAC}}\)
-Sử dụng \({S_{ABC}} = {S_{GAB}} + {S_{GAC}} + {S_{GBC}}\)
Lời giải chi tiết
a) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(GM = \dfrac{1}{3}AM\)
Kẻ \(BP \bot AM\) ta có
\(\begin{array}{l}{S_{GMP}} = \dfrac{1}{2}BP.GM\\{S_{ABM}} = \dfrac{1}{2}BP.AM\end{array}\)
Suy ra \(\dfrac{{{S_{GMP}}}}{{{S_{ABM}}}} = \frac{\dfrac{1}{2}BP.GM}{\dfrac{1}{2}BP.AM} = \dfrac{{GM}}{{AM}} = \dfrac{1}{3} \) nên \({S_{GMP}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABM}}\) (1)
Tương tự, kẻ \(CN \bot AM\), ta có
\(\begin{array}{l}{S_{GMC}} = \dfrac{1}{2}CN.GM\\{S_{ACM}} = \dfrac{1}{2}CN.AM\\ \text{nên} \,\dfrac{{{S_{GMC}}}}{{{S_{ACM}}}} = \frac{\dfrac{1}{2}CN.GM}{\dfrac{1}{2}CN.AM} = \dfrac{{GM}}{{AM}} = \dfrac{1}{3} \text{ suy ra }{S_{GMC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ACM}}\left( 2 \right)\end{array}\)
Cộng 2 vế của (1) và (2) ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{GMB}} + {S_{GMC}} = \dfrac{1}{3}\left( {{S_{AMC}} + {S_{ABM}}} \right)\\ \text{suy ra }{S_{GBC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\end{array}\)
b) Xét \(\Delta BPM\) và \(\Delta CNM\) có:
\(\widehat {BPM} = \widehat {CNM} = {90^0}\)
BM = CM ( M là trung điểm của BC)
\(\widehat {PMB} = \widehat {CMN}\) (2 góc đối đỉnh)
nên \( \Delta BPM = \Delta CNM\) (cạnh huyền – góc nhọn)
suy ra BP = CN (cạnh tương ứng)
Mà \({S_{GAB}} = \dfrac{1}{2}BP.AG\), \({S_{GAC}} = \dfrac{1}{2}CN.AG\)
Do đó \({S_{GAB}} = {S_{GAC}}\)
Ta có: \(AG = \dfrac{2}{3}AM\)
\(\begin{array}{l}{S_{ABC}} = {S_{GAB}} + {S_{GAC}} + {S_{GCB}}\\ {S_{ABC}} = {S_{GAB}} + {S_{GAC}} + \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}\\ \text{nên } {S_{ABC}} - \dfrac{1}{3}{S_{ABC}} = 2{S_{GAC}} \\ \dfrac{2}{3}{S_{ABC}} = 2{S_{GAC}}\\ \text{suy ra }\dfrac{1}{3}{S_{ABC}} = {S_{GAC}} = {S_{GAB}}\end{array}\)
Bài 9.35 trang 83 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức để giải quyết. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước để các em có thể hiểu rõ cách giải bài toán này.
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h hết 2 giờ. Hỏi người đó đi từ B về A với vận tốc 50 km/h hết bao nhiêu thời gian?
1. Tóm tắt đề bài:
2. Giải bài toán:
a) Tính quãng đường AB:
Quãng đường AB là: 40 km/h * 2 giờ = 80 km
b) Tính thời gian đi từ B về A:
Thời gian đi từ B về A là: 80 km / 50 km/h = 1.6 giờ
Đổi 1.6 giờ = 1 giờ 36 phút
Kết luận: Người đó đi từ B về A hết 1.6 giờ hay 1 giờ 36 phút.
Bài toán này dựa trên công thức tính quãng đường: Quãng đường = Vận tốc * Thời gian. Vì quãng đường AB không đổi, nên ta có thể sử dụng tỉ lệ thức để giải bài toán này.
Gọi t là thời gian đi từ B về A. Ta có tỉ lệ thức:
40/50 = t/2
Giải tỉ lệ thức, ta được t = 1.6 giờ.
Các bài tập tương tự thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức để giải các bài toán liên quan đến vận tốc, thời gian, quãng đường, hoặc các đại lượng tỉ lệ khác.
Ví dụ:
Bài 9.35 trang 83 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng tỉ lệ thức vào các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
