Luyện tập chung trang 68

Luyện tập chung trang 68 - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài tập Luyện tập chung trang 68 SGK Toán 7 Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 7, giúp học sinh củng cố kiến thức về tam giác bằng nhau. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập, kèm theo hướng dẫn giải và các lưu ý quan trọng.

Bài 1: Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của định lý.

Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ hình minh họa cho các định lý đã học về tam giác bằng nhau, đồng thời viết chính xác giả thiết và kết luận của từng định lý. Việc này giúp học sinh hiểu rõ hơn về bản chất của các định lý và cách áp dụng chúng vào giải bài tập.

• Định lý 1 (c-g-c): Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
• Định lý 2 (g-c-g): Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
• Định lý 3 (g-g-c): Nếu hai góc và cạnh đối diện của tam giác này bằng hai góc và cạnh đối diện của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lưu ý: Khi vẽ hình, cần đảm bảo hình vẽ chính xác và rõ ràng. Khi viết giả thiết và kết luận, cần sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác và đầy đủ.

Bài 2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có AB = A'B', BC = B'C', CA = C'A'. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau.

Đây là bài tập áp dụng trực tiếp định lý cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c). Học sinh cần trình bày lời giải một cách logic và chặt chẽ.

Lời giải:

1. Xét hai tam giác ABC và A'B'C'.
2. Ta có: AB = A'B' (giả thiết)
3. BC = B'C' (giả thiết)
4. CA = C'A' (giả thiết)
5. Vậy, theo định lý cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c), hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau. (ABC = A'B'C')

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, góc BAC = 60°. Hãy dựng tam giác A'B'C' bằng tam giác ABC.

Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng thước và compa để dựng tam giác A'B'C' bằng tam giác ABC. Đây là bài tập thực hành giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vẽ hình và áp dụng kiến thức về tam giác bằng nhau.

Cách dựng:

1. Vẽ đoạn thẳng A'B' có độ dài bằng 5cm.
2. Dựng góc B'A'C' có số đo bằng 60°.
3. Trên tia A'C' lấy điểm C' sao cho A'C' = 7cm.
4. Nối B' với C'. Ta được tam giác A'B'C' bằng tam giác ABC.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D. Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại B.

Đây là bài tập nâng cao, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác bằng nhau, tính chất đường trung trực và tam giác cân để giải quyết.

Lời giải:

Vì D là điểm đối xứng của A qua D nên AD = DE và BD = BA. Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

• BD chung
• BA = BE (do BD là đường trung trực của AE)
• góc ABD = góc EBD (do BD là phân giác của góc ABE)

Vậy, tam giác ABD = tam giác EBD (c-g-c). Suy ra AB = BE. Do đó, tam giác ABE cân tại B.

Kết luận

Luyện tập chung trang 68 SGK Toán 7 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tam giác bằng nhau. Việc nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến tam giác bằng nhau là rất cần thiết để giải quyết các bài tập toán học ở các lớp trên. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.