THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận trong chương trình Toán 7 Kết nối tri thức. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng giúp bạn xây dựng vững chắc kiến thức toán học ở các lớp trên.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những khái niệm cơ bản, tính chất quan trọng và các ví dụ minh họa giúp bạn hiểu rõ về đại lượng tỉ lệ thuận. Chúng tôi sẽ cùng nhau khám phá cách nhận biết, biểu diễn và ứng dụng lý thuyết này vào giải quyết các bài toán thực tế.
Định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận
I. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận
+ Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức \(y = kx\) (với $k$ là hằng số khác $0$ ) thì ta nói $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k.$
+ Khi đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$ theo hệ số tỉ lệ $k$ (khác $0$ ) thì $x$ cũng tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{1}{k}\) và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau.
Ví dụ: Nếu \(y = 3x\) thì $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số $3$, hay $x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số \(\dfrac{1}{3}.\)
Tính chất:
* Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
* Nếu hai đại lượng $y$ và $x$ tỉ lệ thuận với nhau theo tỉ số \(k\) thì: \(y = kx;\)
\(\dfrac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = ... = k\) ; \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_3}}};...\)
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận
Phương pháp:
+ Xác định hệ số tỉ lệ \(k.\)
+ Dùng công thức \(y = kx\) để tìm các giá trị tương ứng của \(x\) và \(y.\)
Dạng 2: Xét tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng khi biết bảng giá trị tương ứng của chúng
Phương pháp:
Xét xem tất cả các thương của các giá trị tương ứng của hai đại lượng xem có bằng nhau không?
Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ thuận.
Dạng 3: Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Phương pháp:
+ Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Dạng 4: Chia một số thành những phần tỉ lệ thuận với các số cho trước
Phương pháp:
Giả sử chia số \(P\) thành ba phần \(x,\,y,\,z\) tỉ lệ với các số \(a,b,c\), ta làm như sau:
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = \dfrac{P}{{a + b + c}}\)
Từ đó \(x = \dfrac{P}{{a + b + c}}.a;\,y = \dfrac{P}{{a + b + c}}.b\); \(z = \dfrac{P}{{a + b + c}}.c\).
Trong chương trình Toán 7 Kết nối tri thức, kiến thức về Đại lượng tỉ lệ thuận đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng toán học vững chắc. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về lý thuyết này, bao gồm định nghĩa, tính chất, cách nhận biết và ứng dụng thực tế.
Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu có một hằng số k khác 0 sao cho y = kx. Hằng số k được gọi là hệ số tỉ lệ. Điều này có nghĩa là khi x tăng lên (hoặc giảm xuống) một số lần thì y cũng tăng lên (hoặc giảm xuống) số lần tương ứng.
Để xác định hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận hay không, ta có thể thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Quãng đường đi được của một ô tô tỉ lệ thuận với thời gian đi. Nếu ô tô đi được 60km trong 1 giờ thì trong 2 giờ ô tô sẽ đi được 120km. Hệ số tỉ lệ k = 60km/giờ.
Ví dụ 2: Số tiền phải trả khi mua hàng tỉ lệ thuận với số lượng hàng mua. Nếu mua 1kg táo giá 20.000 đồng thì mua 3kg táo sẽ phải trả 60.000 đồng. Hệ số tỉ lệ k = 20.000 đồng/kg.
Lý thuyết về Đại lượng tỉ lệ thuận có rất nhiều ứng dụng trong đời sống hàng ngày và trong các lĩnh vực khoa học khác:
Bài tập 1: Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Khi x = 2 thì y = -6. Hãy tìm hệ số tỉ lệ k và biểu diễn y theo x.
Bài tập 2: Một người công nhân làm được 15 sản phẩm trong 3 giờ. Hỏi người đó làm được bao nhiêu sản phẩm trong 5 giờ, nếu năng suất làm việc không đổi?
Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận là một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 7 Kết nối tri thức. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và áp dụng vào thực tế.
| Đại lượng x | Đại lượng y | Tỉ số y/x |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 |
| 2 | 4 | 2 |
| 3 | 6 | 2 |
| Kết luận: x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ k = 2. | ||
