Bài 7. Tập hợp các số thực

Bài 7 trong sách giáo khoa Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu và làm rõ khái niệm về tập hợp các số thực. Đây là một bước quan trọng trong việc xây dựng nền tảng toán học vững chắc cho các em học sinh.

1. Số thực là gì?

Số thực bao gồm tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ.

Số hữu tỉ: Là các số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Ví dụ: 2, -3, 1/2, 0.5, -7/3.
Số vô tỉ: Là các số không thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b. Ví dụ: π (pi), √2 (căn bậc hai của 2), e (số Euler).

Tập hợp các số thực được ký hiệu là ℝ.

2. Biểu diễn số thực trên trục số

Mọi số thực đều có thể được biểu diễn trên trục số. Trục số là một đường thẳng, trên đó ta chọn một điểm làm gốc (thường là số 0), một chiều dương và một đơn vị đo.

Số thực dương nằm bên phải gốc, số thực âm nằm bên trái gốc. Khoảng cách từ một số thực đến gốc biểu thị giá trị tuyệt đối của số đó.

3. Thứ tự trên tập số thực

Có thể so sánh hai số thực bất kỳ.

Nếu a < b thì a nằm bên trái b trên trục số.
Nếu a > b thì a nằm bên phải b trên trục số.
Nếu a = b thì a và b trùng nhau trên trục số.

Các phép so sánh này tuân theo các tính chất bắc cầu, chuyển vị quen thuộc.

4. Các phép toán trên tập số thực

Tập hợp số thực được trang bị các phép toán cộng, trừ, nhân, chia (trừ chia cho 0). Các phép toán này tuân theo các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối quen thuộc.

5. Bài tập minh họa

Bài 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: -2, 1.5, 0, √3, -π.

Giải: Ta có: -π ≈ -3.14 < -2 < 0 < 1.5 < √3 ≈ 1.73. Vậy thứ tự tăng dần là: -π, -2, 0, 1.5, √3.

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

2.5 + (-3.7)
(-1/2) * 4
5 - √9

Giải:

2.5 + (-3.7) = -1.2
(-1/2) * 4 = -2
5 - √9 = 5 - 3 = 2

6. Ứng dụng của tập hợp số thực

Tập hợp số thực được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

Vật lý: Đo lường các đại lượng vật lý như chiều dài, khối lượng, thời gian, vận tốc.
Hóa học: Tính toán nồng độ dung dịch, khối lượng mol.
Kinh tế: Phân tích thị trường, tính toán lợi nhuận.
Công nghệ: Xử lý tín hiệu, lập trình máy tính.

Việc nắm vững kiến thức về tập hợp số thực là điều kiện cần thiết để các em học sinh có thể tiếp thu các kiến thức toán học nâng cao hơn và ứng dụng vào thực tế một cách hiệu quả.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 7. Tập hợp các số thực - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm các bài tập để củng cố kiến thức nhé!