Bài 11. Định lí và chứng minh định lí

Bài 11 trong chương trình Toán 7 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc giới thiệu khái niệm định lí và phương pháp chứng minh định lí. Đây là một bước quan trọng trong việc phát triển tư duy logic và khả năng lập luận toán học của học sinh.

1. Định lí là gì?

Một định lí là một khẳng định đúng được chứng minh bằng lập luận logic dựa trên những kiến thức đã biết (tiên đề, định nghĩa, các định lí đã được chứng minh). Định lí thường có dạng “Nếu… thì…”.

2. Chứng minh định lí

Chứng minh định lí là quá trình sử dụng các kiến thức đã biết để lập luận logic và chỉ ra rằng một định lí là đúng. Quá trình chứng minh thường bao gồm các bước sau:

1. Giả thiết: Nêu rõ các điều kiện đã cho.
2. Kết luận: Nêu rõ điều cần chứng minh.
3. Phân tích: Tìm cách liên hệ giữa giả thiết và kết luận.
4. Chứng minh: Sử dụng các kiến thức đã biết để lập luận logic và chứng minh kết luận từ giả thiết.

3. Ví dụ minh họa

Định lí: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Giả thiết: ∠AOB và ∠COD là hai góc đối đỉnh.

Kết luận: ∠AOB = ∠COD.

Chứng minh:

Vì ∠AOB và ∠COD là hai góc đối đỉnh nên ∠AOB và ∠DOC là hai góc kề bù, do đó ∠AOB + ∠DOC = 180° (1)

Tương tự, ∠AOD và ∠BOC là hai góc kề bù, do đó ∠AOD + ∠BOC = 180° (2)

Mà ∠AOB = ∠DOC (3) (theo giả thiết)

Từ (1) và (3) suy ra ∠DOC + ∠DOC = 180° hay 2∠DOC = 180° => ∠DOC = 90°

Từ (2) và (3) suy ra ∠AOD + ∠AOD = 180° hay 2∠AOD = 180° => ∠AOD = 90°

Vậy ∠AOB = ∠COD (đpcm)

4. Bài tập áp dụng

Để hiểu rõ hơn về định lí và cách chứng minh định lí, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Bài 1: Phát biểu định lí về hai đường thẳng song song và một đường thẳng cắt hai đường thẳng đó.
• Bài 2: Chứng minh định lí trên.
• Bài 3: Cho hình vẽ, hãy chứng minh hai tam giác bằng nhau.

5. Lưu ý quan trọng

Khi chứng minh định lí, cần đảm bảo:

• Các bước lập luận phải logic và chặt chẽ.
• Sử dụng đúng các kiến thức đã biết (tiên đề, định nghĩa, các định lí đã được chứng minh).
• Kết luận phải được suy ra từ giả thiết.

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài định lí và chứng minh định lí, các em cũng nên tìm hiểu về các phương pháp chứng minh khác như phương pháp phản chứng, phương pháp quy nạp, v.v. để nâng cao khả năng giải quyết các bài toán toán học.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 11. Định lí và chứng minh định lí - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

• Định nghĩa định lí.
• Các bước chứng minh định lí.
• Ví dụ minh họa về định lí hai góc đối đỉnh bằng nhau.
• Bài tập áp dụng để rèn luyện kỹ năng.
• Lưu ý quan trọng khi chứng minh định lí.