Lý thuyết Định lí và chứng minh định lí Toán 7 - Kết nối tri thức

1. Định lí. Giả thiết, kết luận của định lí

Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết.

Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng:

Nếu … thì…

- Phần giữa từ “nếu” và từ “thì” thì giả thiết của định lí

- Phần sau từ “thì” là kết luận của định lí.

Ví dụ: “Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song thì 2 góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau” là một định lí có:

+ Giả thiết: Một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song

+ Kết luận: thì 2 góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau

2. Chứng minh định lí

Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và nhũng khẳng định đúng đã biết suy ra kết luận của định lí.

Lý thuyết Định lí và chứng minh định lí SGK Toán 7 - Kết nối tri thức

Trong chương trình Toán 7 - Kết nối tri thức, việc hiểu rõ về định lí và cách chứng minh định lí là vô cùng quan trọng. Đây là nền tảng để xây dựng các kiến thức toán học phức tạp hơn ở các lớp trên. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về chủ đề này, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.

1. Định nghĩa về Định lí

Một định lí là một khẳng định đúng được chứng minh bằng lập luận logic dựa trên những kiến thức, định nghĩa, tính chất đã được công nhận. Định lí thường có cấu trúc “Nếu… thì…”. Ví dụ: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì các góc so le trong bằng nhau.”

2. Các thành phần của một Định lí

Giả thiết (GT): Là những điều ta biết chắc chắn là đúng.
Kết luận (KL): Là điều ta cần chứng minh.

Trong ví dụ trên, giả thiết là “một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song”, kết luận là “các góc so le trong bằng nhau”.

3. Chứng minh Định lí

Chứng minh định lí là quá trình sử dụng các kiến thức, định nghĩa, tính chất đã được công nhận để suy luận logic từ giả thiết đến kết luận. Một chứng minh định lí hoàn chỉnh cần đảm bảo tính logic, chặt chẽ và không có sai sót.

4. Các phương pháp chứng minh Định lí thường dùng

Phương pháp suy luận trực tiếp: Từ giả thiết, ta suy ra kết luận qua một chuỗi các bước logic.
Phương pháp phản chứng: Giả sử kết luận sai, sau đó chứng minh giả sử này dẫn đến mâu thuẫn. Từ đó, kết luận ban đầu phải đúng.
Phương pháp tam giác đồng dạng: Sử dụng các tiêu chí đồng dạng để chứng minh hai tam giác đồng dạng, từ đó suy ra các tỉ lệ tương ứng.

5. Ví dụ minh họa chứng minh Định lí

Định lí: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Chứng minh:

Gọi hai đường thẳng phân biệt là a và b, đường thẳng thứ ba là c. Ta có a ⊥ c và b ⊥ c.
Gọi điểm A nằm trên a, điểm B nằm trên b sao cho AB ⊥ c.
Xét tam giác vuông ABA', với A' là giao điểm của a và c.
Xét tam giác vuông BAB', với B' là giao điểm của b và c.
Ta có ∠A'AB = 90° - ∠BA'A và ∠B'BA = 90° - ∠AB'B.
Vì a ⊥ c và b ⊥ c nên ∠BA'A = ∠AB'B.
Suy ra ∠A'AB = ∠B'BA.
Vậy a song song với b (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

6. Bài tập áp dụng

Hãy chứng minh định lí: “Nếu một tam giác có một góc bằng 60° và một góc bằng 80° thì góc còn lại bằng 40°.”

7. Tầm quan trọng của việc nắm vững Lý thuyết Định lí và chứng minh định lí

Việc nắm vững lý thuyết định lí và cách chứng minh định lí không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán trong chương trình Toán 7 mà còn là nền tảng quan trọng cho việc học toán ở các lớp trên. Nó rèn luyện tư duy logic, khả năng suy luận và chứng minh, những kỹ năng cần thiết cho mọi lĩnh vực của cuộc sống.

8. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy tìm hiểu các phương pháp chứng minh khác nhau và áp dụng chúng vào giải các bài toán cụ thể.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Định lí và chứng minh định lí SGK Toán 7 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!