THCS
THCS
Bài 6.38 trang 21 SGK Toán 7 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về biểu thức đại số đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính, rút gọn biểu thức hoặc tìm giá trị của biểu thức.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.38 trang 21 SGK Toán 7 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Ba đội công nhân làm đường được giao ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Tính số công nhân của mỗi đội biết đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai là 3 người và năng suất của các công nhân là như nhau trong suốt quá trình làm việc.
Đề bài
Ba đội công nhân làm đường được giao ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Tính số công nhân của mỗi đội biết đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai là 3 người và năng suất của các công nhân là như nhau trong suốt quá trình làm việc.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi số công nhân mỗi đội lần lượt là x,y,z (người) (x,y,z \( \in \)N*).
Số công nhân và thời gian hoàn thành là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\)
Lời giải chi tiết
Gọi số công nhân mỗi đội lần lượt là x,y,z (người) \((x,y,z \in N^*).\)
Vì số công nhân của đội thứ nhất nhiều hơn số công nhân của đội thứ hai là 3 người nên \(x – y = 3\).
Vì khối lượng công việc là như nhau và năng suất của các máy như nhau nên số công nhân và thời gian hoàn thành là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
\(4x=5y=6z\Rightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{5}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{6}}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{5}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{6}}} = \dfrac{{x - y}}{{\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5}}} = \dfrac{3}{{\dfrac{1}{{20}}}} = 3:\dfrac{1}{{20}} = 3.20 = 60\\ \Rightarrow x = 60.\dfrac{1}{4} = 15\\y = 60.\dfrac{1}{5} = 12\\z = 60.\dfrac{1}{6} = 10\end{array}\)
Vậy 3 đội có lần lượt là 15; 12 và 10 công nhân.
Bài 6.38 trang 21 SGK Toán 7 tập 2 yêu cầu chúng ta thực hiện một số phép tính với biểu thức đại số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính, các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức, và các tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.
Cho biểu thức: A = (x + y)(x - y) + (x + y)^2
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi x = 3 và y = -2.
Chúng ta sẽ sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn biểu thức A.
Áp dụng các hằng đẳng thức này, ta có:
A = (x^2 - y^2) + (x^2 + 2xy + y^2)
A = x^2 - y^2 + x^2 + 2xy + y^2
A = 2x^2 + 2xy
A = 2x(x + y)
Thay x = 3 và y = -2 vào biểu thức A đã rút gọn, ta có:
A = 2 * 3 * (3 + (-2))
A = 6 * (1)
A = 6
a) Biểu thức A sau khi rút gọn là: A = 2x(x + y)
b) Giá trị của A khi x = 3 và y = -2 là: A = 6
Khi rút gọn biểu thức đại số, cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính và áp dụng chính xác các hằng đẳng thức đáng nhớ. Việc kiểm tra lại kết quả sau khi rút gọn là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác.
Để củng cố kiến thức về rút gọn biểu thức đại số, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Các em có thể tìm hiểu thêm về các hằng đẳng thức đáng nhớ và các quy tắc về phép toán với đa thức trong sách giáo khoa Toán 7 tập 2 hoặc trên các trang web học toán online uy tín.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.38 trang 21 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Biểu thức đại số | Là một dãy các số, chữ và các phép toán. |
| Hằng đẳng thức | Là đẳng thức đúng với mọi giá trị của các biến. |
