Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Bài 16 trong chương trình Toán 7 - Kết nối tri thức tập trung vào việc tìm hiểu về tam giác cân và đường trung trực của một đoạn thẳng. Đây là những kiến thức cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong hình học, là nền tảng cho các bài học tiếp theo.

1. Tam giác cân là gì?

Một tam giác được gọi là tam giác cân khi nó có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau này được gọi là cạnh bên, còn cạnh còn lại được gọi là cạnh đáy. Góc đối diện với cạnh đáy được gọi là góc đỉnh, và hai góc còn lại được gọi là góc đáy. Một tính chất quan trọng của tam giác cân là hai góc đáy bằng nhau.

2. Tính chất của tam giác cân

Hai cạnh bên bằng nhau.
Hai góc đáy bằng nhau.
Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

3. Đường trung trực của một đoạn thẳng

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó. Mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

4. Mối liên hệ giữa tam giác cân và đường trung trực

Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường cao và đường phân giác của góc đỉnh. Điều này có nghĩa là nó vừa vuông góc với cạnh đáy, vừa chia cạnh đáy thành hai phần bằng nhau, vừa chia góc đỉnh thành hai góc bằng nhau.

5. Các dạng bài tập thường gặp

Chứng minh một tam giác là tam giác cân: Sử dụng các tính chất về cạnh và góc để chứng minh.
Tính góc trong tam giác cân: Sử dụng tính chất hai góc đáy bằng nhau và tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ.
Xác định đường trung trực: Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng hoặc chứng minh một đường thẳng là đường trung trực của một đoạn thẳng.
Ứng dụng tính chất đường trung trực: Giải các bài toán liên quan đến khoảng cách từ một điểm đến hai mút của một đoạn thẳng.

6. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A, góc B = 50 độ. Tính góc A và góc C.

Giải: Vì tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C = 50 độ. Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ, nên góc A = 180 độ - góc B - góc C = 180 độ - 50 độ - 50 độ = 80 độ.

Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB và điểm M không nằm trên AB. Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng mọi điểm nằm trên d cách đều A và B.

Giải: Gọi I là trung điểm của AB. Vì d là đường trung trực của AB nên d vuông góc với AB tại I. Xét điểm N bất kỳ trên d, ta có tam giác ANI vuông tại I và tam giác BNI vuông tại I. Theo định lý Pitago, ta có AN² = AI² + NI² và BN² = BI² + NI². Vì AI = BI (I là trung điểm của AB) nên AN² = BN², suy ra AN = BN. Vậy mọi điểm nằm trên d cách đều A và B.

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tam giác cân và đường trung trực, các em nên làm thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.

8. Kết luận

Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc hiểu rõ các khái niệm, tính chất và ứng dụng của tam giác cân và đường trung trực sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả hơn. Chúc các em học tốt!