Giải bài 10.21 trang 102 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 10.21 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất quan trọng liên quan đến tam giác cân. Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta cùng đi vào phân tích đề bài và các bước giải chi tiết.

Đề bài:

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là đường phân giác của góc BAC.

Phân tích bài toán:

Để chứng minh AD là đường phân giác của góc BAC, chúng ta cần chứng minh góc BAD bằng góc CAD. Vì tam giác ABC cân tại A, ta có AB = AC. D là trung điểm của BC nên BD = CD. Chúng ta sẽ sử dụng trường hợp bằng nhau hai cạnh góc vuông (c-g-c) để chứng minh hai tam giác ABD và ACD bằng nhau, từ đó suy ra góc BAD bằng góc CAD.

Lời giải:

1. Xét hai tam giác ABD và ACD:
• AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
• BD = CD (D là trung điểm của BC)
• AD là cạnh chung
2. Vậy, tam giác ABD bằng tam giác ACD (c-g-c).
3. Suy ra: góc BAD = góc CAD (hai góc tương ứng).
4. Do đó: AD là đường phân giác của góc BAC (định nghĩa đường phân giác).

Kết luận:

Qua lời giải trên, chúng ta đã chứng minh được rằng trong một tam giác cân, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc cân đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh đó. Đây là một tính chất quan trọng cần ghi nhớ và áp dụng trong các bài toán liên quan đến tam giác cân.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài tính chất đã được chứng minh, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc cân trong tam giác cân còn là đường cao và đường trung trực của cạnh đáy. Điều này có nghĩa là AD vuông góc với BC và AD là đường trung trực của BC.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về tam giác cân và các tính chất liên quan, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 10.22 trang 102 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
• Bài 10.23 trang 103 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Lưu ý khi giải bài tập về tam giác cân:

Khi giải các bài tập về tam giác cân, các em cần nắm vững các định nghĩa, tính chất của tam giác cân, đặc biệt là:

• Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
• Hai góc ở đáy của tam giác cân bằng nhau.
• Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc cân đồng thời là đường phân giác, đường cao và đường trung trực của cạnh đáy.

Ứng dụng của kiến thức về tam giác cân:

Kiến thức về tam giác cân có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, đo đạc,... Việc hiểu rõ các tính chất của tam giác cân giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức mở rộng trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 10.21 trang 102 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.