THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu trong chương trình Toán 7 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về các khái niệm này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất và ứng dụng của đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu. Đồng thời, bài học cũng sẽ giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Khái niệm về đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu của đường xiên
1. Khái niệm về đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu của đường xiên
Từ \(A\) không nằm trên \(d\), kẻ một đường thẳng vuông góc với \(d\) tại \(H\). Trên \(d\) lấy điểm \(B\) không trùng với \(H\). Khi đó:
+ Đoạn \(AH\) gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến \(d\).
+ Đoạn \(AB\) gọi là đường xiên kẻ từ \(A\) đến \(d\)
+ Đoạn \(HB\) gọi là hình chiếu của đường xiên \(AB\) lên đường thẳng \(d\).
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
3. Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng
Định lý 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó;
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
4. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Chỉ ra hai đường xiên bằng nhau hoặc hai hình chiếu bằng nhau
Phương pháp:
Ta sử dụng: “Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau; nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.”
Dạng 2: So sánh hai đường xiên hoặc hai hình chiếu
Phương pháp:
Ta sử dụng định lý:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
+ Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
+ Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
+ Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau; nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Dạng 3: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Phương pháp:
Ta sử dụng định lý:
Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên.
Trong hình học lớp 7, việc nắm vững kiến thức về đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu là vô cùng quan trọng. Đây là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương trình học tiếp theo.
Một trong những lý thuyết quan trọng nhất là quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Cụ thể:
Điều này có nghĩa là, nếu bạn có một điểm A và một đường thẳng d, và bạn kẻ nhiều đường xiên từ A đến d, thì đường xiên nào có độ dài nhỏ nhất sẽ là đường gần đường thẳng d nhất.
Đường xiên và hình chiếu của nó có mối quan hệ mật thiết với nhau. Cụ thể:
Để hiểu rõ hơn về mối quan hệ này, bạn có thể hình dung một tam giác vuông. Đường xiên là cạnh huyền, hình chiếu là một trong hai cạnh góc vuông. Theo định lý Pitago, cạnh huyền luôn lớn hơn hai cạnh góc vuông.
Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng AH là đường vuông góc và là đường ngắn nhất kẻ từ A đến BC.
Bài tập 2: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Kẻ đường vuông góc AH và đường xiên AB đến d. So sánh độ dài AH và AB.
Lý thuyết về đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Để nắm vững kiến thức về lý thuyết này, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau. Bạn có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, trên internet hoặc trong các bài kiểm tra.
Bài học hôm nay đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về lý thuyết quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu trong chương trình Toán 7 Kết nối tri thức. Hy vọng rằng, sau bài học này, bạn sẽ có thể áp dụng những kiến thức này để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác trong môn Toán nhé!
