Bài 21. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Trong chương trình Toán 7, đặc biệt là trong chương trình Kết nối tri thức, Bài 21 về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ. Bài học này không chỉ cung cấp lý thuyết mà còn hướng dẫn học sinh cách áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

1. Khái niệm dãy tỉ số bằng nhau

Một dãy các phân số được gọi là dãy tỉ số bằng nhau nếu các phân số đó có cùng giá trị. Ví dụ: \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} là một dãy tỉ số bằng nhau.

2. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Tính chất quan trọng nhất của dãy tỉ số bằng nhau được phát biểu như sau:

Nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} thì:

• \frac{a+c+e}{b+d+f} = \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}
• \frac{a-c+e}{b-d+f} = \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}

Tính chất này cho phép chúng ta biến đổi các tỉ số một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán phức tạp.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho \frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{6}{9}. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\frac{2+4+6}{3+6+9} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}

Ví dụ 2: Tìm x biết \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} và x + y + z = 30.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\frac{x+y+z}{2+3+5} = \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}

\Rightarrow \frac{30}{10} = 3

Vậy x = 3 * 2 = 6, y = 3 * 3 = 9, z = 3 * 5 = 15.

4. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:

1. Cho \frac{a}{b} = \frac{c}{d}. Chứng minh rằng \frac{a^2}{b^2} = \frac{c^2}{d^2}.
2. Tìm x, y, z biết \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3} và x - y + z = 12.
3. Một đội công nhân có 3 loại người: Loại A, loại B, loại C. Số lượng người mỗi loại tỉ lệ với 5, 3, 2. Biết rằng số người loại A nhiều hơn số người loại C là 6 người. Tính số lượng người mỗi loại.

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, cần chú ý đến điều kiện của các phân số. Mẫu số của các phân số phải khác 0. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

6. Kết luận

Bài 21 về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập liên quan đến bài học này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc học Toán và giải quyết các vấn đề thực tế.

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 21. Chúc bạn học tập tốt!