Bài 37. Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác - Giải chi tiết

1. Định nghĩa:

Hình lăng trụ đứng tam giác là hình đa diện có hai đáy là hai tam giác bằng nhau và song song, các cạnh bên vuông góc với hai đáy. Hình lăng trụ đứng tứ giác tương tự, nhưng hai đáy là hai tứ giác bằng nhau và song song.

2. Các yếu tố của hình lăng trụ đứng:

• Đáy: Hai đa giác song song và bằng nhau.
• Cạnh bên: Các đoạn thẳng nối đỉnh của hai đáy.
• Chiều cao: Khoảng cách giữa hai đáy.
• Diện tích xung quanh: Tổng diện tích các mặt bên.
• Diện tích toàn phần: Tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
• Thể tích: Diện tích đáy nhân với chiều cao.

3. Công thức tính:

a. Diện tích xung quanh:

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

S_xq = P_đáy * h

b. Diện tích toàn phần:

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy.

S_tp = S_xq + 2S_đáy

c. Thể tích:

Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

V = S_đáy * h

4. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Một hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông với các cạnh góc vuông là 3cm và 4cm, chiều cao của hình lăng trụ là 5cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ.

Giải:

• Chu vi đáy: P_đáy = 3 + 4 + 5 = 12cm
• Diện tích đáy: S_đáy = (1/2) * 3 * 4 = 6cm²
• Diện tích xung quanh: S_xq = 12 * 5 = 60cm²
• Diện tích toàn phần: S_tp = 60 + 2 * 6 = 72cm²
• Thể tích: V = 6 * 5 = 30cm³

Ví dụ 2: Một hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật với chiều dài 6cm và chiều rộng 4cm, chiều cao của hình lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ.

Giải:

• Chu vi đáy: P_đáy = 2 * (6 + 4) = 20cm
• Diện tích đáy: S_đáy = 6 * 4 = 24cm²
• Diện tích xung quanh: S_xq = 20 * 8 = 160cm²
• Diện tích toàn phần: S_tp = 160 + 2 * 24 = 208cm²
• Thể tích: V = 24 * 8 = 192cm³

5. Bài tập luyện tập:

1. Một hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 5cm, chiều cao của hình lăng trụ là 7cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ.
2. Một hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình vuông cạnh 4cm, chiều cao của hình lăng trụ là 6cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác. Chúc các em học tập tốt!