THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 2 trang 96, 97, 98 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, Montoan cam kết mang đến cho học sinh những bài giảng chất lượng, phương pháp học tập hiệu quả và sự hỗ trợ tận tình.
Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A'B'C' và hình triển khai của nó. Hãy chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt bên và các mặt hình chữ nhật của hình khai triển.
Tính tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3) và so sánh với tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng ở hình trên.
Phương pháp giải:
-Diện tích hình chữ nhật = chiều dài . chiều rộng
-Chu vi tam giác giác = tổng ba cạnh.
Lời giải chi tiết:
Tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3)\( = ha + hb + hc = h\left( {a + b + c} \right)\).
Chu vi đáy của hình lăng trụ \( = a + b + c\)
Tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng \( = h\left( {a + b + c} \right)\)
\( \Rightarrow \) Tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3) = tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng
Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A'B'C' và hình triển khai của nó. Hãy chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt bên và các mặt hình chữ nhật của hình khai triển.
Phương pháp giải:
-Cạnh AC = a, BC = b, AB = c
-Tìm hình chữ nhật tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Mặt bên tương ứng với hình chữ nhật như sau
(1)-ACC’A’
(2)- BCC’B’
(3)-ABB’A’
Một khúc gỗ dùng để chặn bánh xe ( giúp xe không bị trôi khi dừng đỗ ) có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân có kích thước như hình 10.27. Người ta sơn xung quanh khúc gỗ này ( không sơn hai đầu hình thang cân ). Mỗi mét vuông sơn chi phí hết 20 000 đồng. Hỏi sơn xung quanh như vậy hết bao nhiêu tiền?
Phương pháp giải:
-Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ = chu vi đáy x chiều cao
Chu vi đáy hình thang cân = tổng 4 cạnh của hình thang
-Tính tổng chi phí = diện tích xung quanh x 20000đ
Lời giải chi tiết:
Chu vi mặt đáy của hình lăng trụ là:
\(15 + 15 + 15 + 30 = 75 (cm)\)
Diện tích xung quanh khúc gỗ là :
\(75.60 = 4500\left( {c{m^2}} \right) = 0,45\left( {{m^2}} \right)\)
Khi sơn xung quanh, tổng chi phí là :
\(0,45.20000 = 9000\)(đồng)
Một bể bơi có hình dạng và kích thước như Hình 10.30. Hình dạng của bể bơi được ghép bởi một hình hộp chữ nhật và một hình lăng trụ đứng tam giác. Khi bể bơi đầy ắp nước thì nó chứa bao nhiêu mét khối nước (bỏ qua độ dày của thành bể).
Phương pháp giải:
Số mét khối nước của bể bơi chính là thể tích của bể bơi.
Bể bơi được tạo bởi một hình hộp chữ nhật và một hình lăng trụ đứng tam giác nên thể tích bể bơi bằng tổng thể tích của hai hình đó.
Thể tích hình hộp chữ nhật là: V = chiều dài.chiều rộng.chiều cao.
Thể tích hình lăng trụ đứng là: V = Sđáy.chiều cao.
Lời giải chi tiết:
Thể tích hình hộp chữ nhật là:
\({V_{hhcn}} = 10.25.2 = 500\left( {{m^3}} \right)\)
Mặt đáy của hình lăng trụ đứng là tam giác vuông có 1 cạnh góc vuông bằng 7m, cạnh góc vuông còn lại là:
4 – 2 = 2 (m)
Thể tích hình lăng trụ đứng là:
\({V_{ltd}} = 10.\left(\frac{1}{2}.7.2\right) = 70\left( {{m^3}} \right)\)
Khi bể bơi đầy ắp nước thì nó chứa số mét khối nước là:
\(V = {V_{hhcn}} + {V_{ltd}} = 500 + 70 = 570\left( {{m^3}} \right)\)
Vậy khi bể bơi đầy ắp nước thì nó chứa 570 mét khối nước.
Một chiếc khay đựng linh kiện bằng nhựa, có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang vuông với độ dài hai cạnh đáy là 30 cm, 40 cm và các kích thước như hình 10.29. Tính thể tích của khay.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:\(V = {S_{day}}.h\)
\({S_{day}} = \dfrac{{\left( {day\,lon + day\,nho} \right)x\,chieu\,cao}}{2}\), h = 20
Lời giải chi tiết:
Diện tích đáy của hình lăng trụ là :
\(\dfrac{{\left( {30 + 40} \right).15}}{2} = 525\left( {c{m^2}} \right)\)
Thể tích của khay là :
\(V = 525.20 = 10500\left( {c{m^3}} \right)\)
Một lều chữ A dạng hình lăng trụ đứng có kích thước như hình 10.26. Tính diện tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều.
Phương pháp giải:
-Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ = chu vi đáy . chiều cao
Lời giải chi tiết:
Diện tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều chính là diện tích xung quanh hình lăng trụ:
\(\left( {2 + 2 + 2} \right).5 = 30\left( {{m^2}} \right)\)
Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A'B'C' và hình triển khai của nó. Hãy chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt bên và các mặt hình chữ nhật của hình khai triển.
Phương pháp giải:
-Cạnh AC = a, BC = b, AB = c
-Tìm hình chữ nhật tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Mặt bên tương ứng với hình chữ nhật như sau
(1)-ACC’A’
(2)- BCC’B’
(3)-ABB’A’
Tính tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3) và so sánh với tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng ở hình trên.
Phương pháp giải:
-Diện tích hình chữ nhật = chiều dài . chiều rộng
-Chu vi tam giác giác = tổng ba cạnh.
Lời giải chi tiết:
Tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3)\( = ha + hb + hc = h\left( {a + b + c} \right)\).
Chu vi đáy của hình lăng trụ \( = a + b + c\)
Tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng \( = h\left( {a + b + c} \right)\)
\( \Rightarrow \) Tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3) = tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng
Một lều chữ A dạng hình lăng trụ đứng có kích thước như hình 10.26. Tính diện tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều.
Phương pháp giải:
-Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ = chu vi đáy . chiều cao
Lời giải chi tiết:
Diện tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều chính là diện tích xung quanh hình lăng trụ:
\(\left( {2 + 2 + 2} \right).5 = 30\left( {{m^2}} \right)\)
Một khúc gỗ dùng để chặn bánh xe ( giúp xe không bị trôi khi dừng đỗ ) có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân có kích thước như hình 10.27. Người ta sơn xung quanh khúc gỗ này ( không sơn hai đầu hình thang cân ). Mỗi mét vuông sơn chi phí hết 20 000 đồng. Hỏi sơn xung quanh như vậy hết bao nhiêu tiền?
Phương pháp giải:
-Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ = chu vi đáy x chiều cao
Chu vi đáy hình thang cân = tổng 4 cạnh của hình thang
-Tính tổng chi phí = diện tích xung quanh x 20000đ
Lời giải chi tiết:
Chu vi mặt đáy của hình lăng trụ là:
\(15 + 15 + 15 + 30 = 75 (cm)\)
Diện tích xung quanh khúc gỗ là :
\(75.60 = 4500\left( {c{m^2}} \right) = 0,45\left( {{m^2}} \right)\)
Khi sơn xung quanh, tổng chi phí là :
\(0,45.20000 = 9000\)(đồng)
Một chiếc khay đựng linh kiện bằng nhựa, có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang vuông với độ dài hai cạnh đáy là 30 cm, 40 cm và các kích thước như hình 10.29. Tính thể tích của khay.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:\(V = {S_{day}}.h\)
\({S_{day}} = \dfrac{{\left( {day\,lon + day\,nho} \right)x\,chieu\,cao}}{2}\), h = 20
Lời giải chi tiết:
Diện tích đáy của hình lăng trụ là :
\(\dfrac{{\left( {30 + 40} \right).15}}{2} = 525\left( {c{m^2}} \right)\)
Thể tích của khay là :
\(V = 525.20 = 10500\left( {c{m^3}} \right)\)
Một bể bơi có hình dạng và kích thước như Hình 10.30. Hình dạng của bể bơi được ghép bởi một hình hộp chữ nhật và một hình lăng trụ đứng tam giác. Khi bể bơi đầy ắp nước thì nó chứa bao nhiêu mét khối nước (bỏ qua độ dày của thành bể).
Phương pháp giải:
Số mét khối nước của bể bơi chính là thể tích của bể bơi.
Bể bơi được tạo bởi một hình hộp chữ nhật và một hình lăng trụ đứng tam giác nên thể tích bể bơi bằng tổng thể tích của hai hình đó.
Thể tích hình hộp chữ nhật là: V = chiều dài.chiều rộng.chiều cao.
Thể tích hình lăng trụ đứng là: V = Sđáy.chiều cao.
Lời giải chi tiết:
Thể tích hình hộp chữ nhật là:
\({V_{hhcn}} = 10.25.2 = 500\left( {{m^3}} \right)\)
Mặt đáy của hình lăng trụ đứng là tam giác vuông có 1 cạnh góc vuông bằng 7m, cạnh góc vuông còn lại là:
4 – 2 = 2 (m)
Thể tích hình lăng trụ đứng là:
\({V_{ltd}} = 10.\left(\frac{1}{2}.7.2\right) = 70\left( {{m^3}} \right)\)
Khi bể bơi đầy ắp nước thì nó chứa số mét khối nước là:
\(V = {V_{hhcn}} + {V_{ltd}} = 500 + 70 = 570\left( {{m^3}} \right)\)
Vậy khi bể bơi đầy ắp nước thì nó chứa 570 mét khối nước.
Mục 2 của chương trình Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về biểu thức đại số, các phép toán trên đa thức, và ứng dụng của chúng trong giải toán. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc về phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức để thu gọn các biểu thức đại số cho trước. Việc thu gọn đa thức giúp đơn giản hóa biểu thức, dễ dàng phân tích và giải quyết các bài toán liên quan.
Bài tập này yêu cầu học sinh thay các giá trị cụ thể của biến vào đa thức và tính giá trị tương ứng. Đây là một kỹ năng quan trọng trong việc ứng dụng đa thức vào giải toán thực tế.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm các giá trị của biến sao cho đa thức bằng 0. Việc tìm nghiệm của đa thức là một bước quan trọng trong việc giải phương trình đa thức.
Lưu ý: Nghiệm của đa thức còn được gọi là nghiệm của phương trình đa thức.
Để giải các bài tập trong mục 2 trang 96, 97, 98 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần:
Kiến thức về đa thức và các phép toán trên đa thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác. Ví dụ, trong Vật lý, đa thức được sử dụng để mô tả các hiện tượng vật lý như chuyển động, lực, năng lượng. Trong Kinh tế, đa thức được sử dụng để mô tả các hàm số cung, cầu, chi phí, lợi nhuận.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 | Bình phương của một tổng |
| (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 | Bình phương của một hiệu |
| a2 - b2 = (a + b)(a - b) | Hiệu hai bình phương |
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong mục 2 trang 96, 97, 98 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
