Bài 33. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Trong hình học, tam giác là một trong những hình cơ bản nhất. Để hiểu rõ hơn về tam giác, chúng ta cần nắm vững các mối quan hệ giữa các cạnh và góc của nó. Bài 33 trong sách Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào một mối quan hệ quan trọng: mối quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.

1. Bất đẳng thức tam giác là gì?

Bất đẳng thức tam giác là một nguyên tắc cơ bản trong hình học, phát biểu rằng tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ trong một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Điều này có nghĩa là:

• a + b > c
• a + c > b
• b + c > a

Trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.

2. Tại sao bất đẳng thức tam giác lại đúng?

Để hiểu rõ hơn về bất đẳng thức tam giác, chúng ta có thể hình dung một tam giác ABC với các cạnh AB = c, BC = a, và CA = b. Để tạo thành một tam giác, chúng ta cần có thể đi từ điểm A đến điểm C thông qua điểm B. Nếu a + b ≤ c, thì chúng ta không thể đi từ A đến C thông qua B, vì tổng độ dài AB và BC không đủ để vượt qua AC.

3. Ứng dụng của bất đẳng thức tam giác

Bất đẳng thức tam giác có rất nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khác của toán học. Một số ứng dụng phổ biến bao gồm:

• Kiểm tra tính hợp lệ của một tam giác: Nếu ba đoạn thẳng có độ dài a, b, c thỏa mãn bất đẳng thức tam giác, thì chúng có thể tạo thành một tam giác.
• Giải các bài toán liên quan đến độ dài cạnh: Bất đẳng thức tam giác có thể được sử dụng để tìm ra giới hạn của độ dài một cạnh trong một tam giác khi biết độ dài của hai cạnh còn lại.
• Trong các lĩnh vực khác: Bất đẳng thức tam giác cũng được sử dụng trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm. Hãy kiểm tra xem tam giác ABC có hợp lệ hay không?

Ta có:

• 3 + 4 = 7 > 5
• 3 + 5 = 8 > 4
• 4 + 5 = 9 > 3

Vì tất cả các bất đẳng thức đều đúng, nên tam giác ABC là một tam giác hợp lệ.

Ví dụ 2: Cho tam giác DEF có DE = 2cm, EF = 3cm, DF = 6cm. Hãy kiểm tra xem tam giác DEF có hợp lệ hay không?

Ta có:

• 2 + 3 = 5 < 6

Vì bất đẳng thức 2 + 3 < 6 không đúng, nên tam giác DEF không hợp lệ.

5. Bài tập luyện tập

1. Cho tam giác MNP có MN = 5cm, NP = 7cm, MP = 8cm. Hãy kiểm tra xem tam giác MNP có hợp lệ hay không?
2. Tìm các giá trị có thể của x sao cho ba đoạn thẳng có độ dài x, x + 1, và x + 2 có thể tạo thành một tam giác.
3. Một người muốn xây một hàng rào hình tam giác để bao quanh một khu vườn. Ba cạnh của khu vườn có độ dài 10m, 15m, và 20m. Người đó cần mua bao nhiêu mét hàng rào?

6. Kết luận

Bài 33 đã giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác thông qua bất đẳng thức tam giác. Đây là một kiến thức cơ bản nhưng rất quan trọng trong hình học, và có nhiều ứng dụng trong thực tế. Việc nắm vững bất đẳng thức tam giác sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.