THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 32 trong chương trình Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài học hôm nay sẽ tập trung vào việc tìm hiểu về mối quan hệ quan trọng giữa đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm đến một đường thẳng.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các định lý, tính chất liên quan, và áp dụng chúng vào giải các bài tập thực tế. Mục tiêu là giúp các em nắm vững kiến thức nền tảng và phát triển tư duy logic trong môn Toán.
Trong hình học, việc hiểu rõ mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên là vô cùng quan trọng. Bài 32 trong sách giáo khoa Toán 7 - Kết nối tri thức tập 2 đi sâu vào khám phá mối quan hệ này, cung cấp nền tảng vững chắc cho các kiến thức hình học nâng cao hơn.
Trước khi đi vào các định lý, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản:
Định lý 1 khẳng định rằng: Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh dài nhất.
Để chứng minh định lý này, ta có thể sử dụng định lý Pitago. Giả sử tam giác ABC vuông tại A, ta có: BC2 = AB2 + AC2. Vì AB2 và AC2 luôn dương, nên BC2 > AB2 và BC2 > AC2. Suy ra BC > AB và BC > AC.
Định lý 2 phát biểu rằng: Trong một tam giác vuông, đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu của nó trên một cạnh góc vuông cũng lớn hơn.
Để chứng minh định lý này, ta xét hai đường xiên BD và CE cùng kẻ từ điểm B và C đến đường thẳng AD. Giả sử BD > CE. Gọi D' và E' lần lượt là hình chiếu của B và C trên AD. Ta cần chứng minh AD' > AE'.
Ta có thể sử dụng các tam giác vuông và các tính chất của tam giác để chứng minh điều này.
Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.
Giải: Áp dụng định lý Pitago, ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25. Suy ra BC = √25 = 5cm.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ BD vuông góc với AC tại D. Biết AB = 5cm, AC = 12cm. Tính độ dài AD.
Giải: Ta có tam giác ABD vuông tại A. Áp dụng định lý Pitago, ta có: BD2 = AB2 - AD2. Để tìm AD, ta cần tính BD trước. Sử dụng diện tích tam giác ABC, ta có: SABC = (1/2)AB.AC = (1/2)BC.AD. Từ đó suy ra AD = (AB.AC)/BC. Tính BC bằng định lý Pitago, ta có BC = 13cm. Vậy AD = (5.12)/13 = 60/13 cm.
Kiến thức về đường vuông góc và đường xiên có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như:
Để nắm vững kiến thức về bài 32, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải bài tập sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về các định lý và tính chất liên quan, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
