Giải bài 9.7 trang 65 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông

a) Đỉnh nào cách đều hai điểm A và C?

b) Đỉnh nào cách đều hai đường thẳng AB và AD?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.7 trang 65 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức 1

a) Tìm đỉnh cách đều hai điểm A và C

b) Tìm đỉnh mà đường vuông góc kẻ từ đỉnh đó xuống hai đường thẳng AB và AD bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Giải bài 9.7 trang 65 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA ( tính chất)

a) Ta có: +) BA = BC nên đỉnh B cách đều hai điểm A và C

+) DA = DC nên đỉnh D cách đều hai điểm A và C

Vậy đỉnh B và D cách đều hai điểm A và C

b) +) Vì CB = CD nên khoảng cách từ C đến 2 đường thẳng AB và AD bằng nhau. Do đó đỉnh C cách đều 2 đường thẳng AB và AD.

+) Khoảng cách từ A đến AB bằng khoảng cách từ A đến AD ( bằng 0) nên A cách đều hai đường thẳng AB và AD.

Vậy đỉnh C và đỉnh A cách đều hai đường thẳng AB và AD.

Giải bài 9.7 trang 65 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức: Chi tiết và Dễ hiểu

Bài 9.7 trang 65 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta thực hiện các phép toán đơn giản với đa thức. Để giải bài tập này, trước hết, chúng ta cần nắm vững các quy tắc về cộng, trừ, nhân, chia đa thức.

Nội dung bài tập 9.7 trang 65 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập yêu cầu thực hiện các phép tính sau:

a) 5x² + 3x - 2 + 2x² - x + 1
b) -2x³ + 5x² - 3x + 1 - (x³ - 4x² + 2x - 5)
c) 3x² - 4xy + 2y² - (x² + 2xy - y²) + (2x² - 3xy + 4y²)

Lời giải chi tiết bài 9.7 trang 65 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

a) 5x² + 3x - 2 + 2x² - x + 1

Để giải bài này, ta thực hiện cộng các đơn thức đồng dạng:

Các đơn thức chứa x²: 5x² + 2x² = 7x²
Các đơn thức chứa x: 3x - x = 2x
Các hằng số: -2 + 1 = -1

Vậy, 5x² + 3x - 2 + 2x² - x + 1 = 7x² + 2x - 1

b) -2x³ + 5x² - 3x + 1 - (x³ - 4x² + 2x - 5)

Để giải bài này, ta thực hiện đổi dấu các đơn thức trong ngoặc và sau đó cộng các đơn thức đồng dạng:

-2x³ - x³ = -3x³
5x² - (-4x²) = 5x² + 4x² = 9x²
-3x - 2x = -5x
1 - (-5) = 1 + 5 = 6

Vậy, -2x³ + 5x² - 3x + 1 - (x³ - 4x² + 2x - 5) = -3x³ + 9x² - 5x + 6

c) 3x² - 4xy + 2y² - (x² + 2xy - y²) + (2x² - 3xy + 4y²)

Tương tự như trên, ta đổi dấu các đơn thức trong ngoặc và cộng các đơn thức đồng dạng:

3x² - x² + 2x² = 4x²
-4xy - 2xy - 3xy = -9xy
2y² - (-y²) + 4y² = 2y² + y² + 4y² = 7y²

Vậy, 3x² - 4xy + 2y² - (x² + 2xy - y²) + (2x² - 3xy + 4y²) = 4x² - 9xy + 7y²

Lưu ý khi giải bài tập về đa thức

Luôn chú ý đổi dấu khi gặp dấu ngoặc trừ trước một đa thức.
Chỉ cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng.
Sắp xếp các đơn thức theo bậc giảm dần của biến để dễ dàng kiểm tra và tránh sai sót.

Ứng dụng của việc giải bài tập về đa thức

Việc nắm vững các quy tắc về đa thức là nền tảng quan trọng để học các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán học, như phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình bậc hai, và các bài toán liên quan đến hàm số.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 9.7 trang 65 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!