Giải bài 9.17 trang 71 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng 7 cm và 2 cm. Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo xentimet là một số tự nhiên lẻ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.17 trang 71 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại và lớn hơn hiệu độ dài 2 cạnh còn lại: b – c < a < b + c ( với a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác)

Kết hợp điều kiện độ dài cạnh cần tìm là số tự nhiên lẻ.

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh cần tìm là x ( cm) ( x là số tự nhiên lẻ)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác đã cho, ta có:

7 – 2 < x < 7 + 2

5 < x < 9

Mà x là số tự nhiên lẻ

\( \Rightarrow \) x = 7

Vậy độ dài cạnh còn lại của tam giác đó là 7 cm.

Giải bài 9.17 trang 71 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 9.17 thuộc chương trình Toán 7 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các định lý và tính chất sau:

Định lý 1: Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh dài nhất.
Định lý 2: Trong một tam giác vuông, góc đối diện với cạnh dài nhất là góc lớn nhất.
Định lý 3: Trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90 độ.

Ngoài ra, học sinh cũng cần hiểu rõ cách sử dụng các tỉ số lượng giác (sin, cos, tan) để tính toán các cạnh và góc trong tam giác vuông.

Phân tích đề bài 9.17 trang 71 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài 9.17 thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của tam giác vuông (cạnh, góc) dựa trên các thông tin đã cho. Ví dụ, đề bài có thể cho biết độ dài của một cạnh và một góc, sau đó yêu cầu tính độ dài của các cạnh còn lại hoặc số đo của các góc còn lại.

Lời giải chi tiết bài 9.17 trang 71 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Để giải bài 9.17, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Vẽ hình minh họa tam giác vuông theo đề bài.
Bước 2: Xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
Bước 3: Sử dụng các định lý và tính chất liên quan để thiết lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Bước 4: Giải phương trình hoặc hệ phương trình để tìm ra giá trị của các yếu tố cần tìm.
Bước 5: Kiểm tra lại kết quả và viết kết luận.

Ví dụ, giả sử đề bài cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm và góc B = 60 độ. Yêu cầu tính độ dài cạnh AC và BC.

Lời giải:

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
tan B = AC/AB => AC = AB * tan B = 3 * tan 60° = 3√3 (cm)
cos B = AB/BC => BC = AB/cos B = 3/cos 60° = 3/(1/2) = 6 (cm)

Vậy, AC = 3√3 cm và BC = 6 cm.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 9.17, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Toán 7 tập 2, Kết nối tri thức. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các định lý và tính chất về tam giác vuông.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 9.18 trang 71 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9.19 trang 72 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Kết luận

Bài 9.17 trang 71 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các ứng dụng của tam giác vuông trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!