THCS
THCS
Bài 9.38 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng tỉ lệ thức vào các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.38 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng
Đề bài
Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng
a) \(AI < \dfrac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\)
b) \(AM < \dfrac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng mối liên hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, chứng minh AI < AB, AI < AC.
b) Lấy D sao cho M là trung điểm của AD
-Chứng minh AB = CD
-Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ACD.
Lời giải chi tiết
a)
AI là đường vuông góc kẻ từ A xuống đoạn thẳng BC.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AI < AB\\AI < AC\end{array} \right.\\ \Rightarrow 2AI < AB + AC\\ \Rightarrow AI < \dfrac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\end{array}\) (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
b)
Lấy D sao cho M là trung điểm của AD
Xét \(\Delta ABM\) và \(DCM\) có
AM = DM ( do M là trung điểm của AD)
BM = CM ( do M là trung điểm của BC)
\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\)( 2 góc đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow AB = CD\)(2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ADC\) ta có: AD < AC + CD (bất đẳng thức tam giác)
\( \Rightarrow \) 2AM < AC + AB
\( \Rightarrow \) AM < \(\dfrac{1}{2}\)(AB + AC)
Bài 9.38 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc chia sẻ một số tiền theo một tỉ lệ nhất định. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về tỉ lệ thức và cách áp dụng nó vào các tình huống cụ thể.
Một cửa hàng có số tiền 120 triệu đồng. Người chủ cửa hàng quyết định chia số tiền này cho ba người con: An, Bình và Cúc. Số tiền An nhận được bằng 2/3 số tiền Bình nhận được. Số tiền Cúc nhận được bằng 1/2 số tiền Bình nhận được. Hỏi mỗi người con nhận được bao nhiêu tiền?
Bước 1: Xác định tỉ lệ giữa các số tiền
Bước 2: Lập phương trình
Tổng số tiền mà ba người con nhận được bằng 120 triệu đồng. Do đó, ta có phương trình:
(2/3)x + x + (1/2)x = 120
Bước 3: Giải phương trình
Để giải phương trình, ta quy đồng mẫu số:
(4/6)x + (6/6)x + (3/6)x = 120
(4+6+3)/6 * x = 120
(13/6)x = 120
x = 120 * (6/13)
x = 720/13 (triệu đồng)
Bước 4: Tính số tiền mỗi người nhận được
Kết luận: An nhận được khoảng 36.92 triệu đồng, Bình nhận được khoảng 55.38 triệu đồng và Cúc nhận được khoảng 27.69 triệu đồng.
Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Khi gặp các bài toán về chia tỉ lệ, học sinh nên:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải các bài toán về tỉ lệ thức, học sinh có thể tham khảo các bài tập sau:
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 9.38 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
