Bài 20. Tỉ lệ thức

Bài 20 trong sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với khái niệm tỉ lệ thức. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học, không chỉ ở cấp THCS mà còn là bước đệm cho các kiến thức nâng cao hơn ở cấp THPT.

1. Khái niệm tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số. Nói cách khác, nếu ta có bốn số a, b, c, d sao cho a/b = c/d (với b và d khác 0) thì ta nói a, b, c, d lập thành một tỉ lệ thức. Trong đó:

a và d là các số hạng ngoài cùng
b và c là các số hạng trong cùng

Ví dụ: 2/3 = 4/6 là một tỉ lệ thức vì 2 * 6 = 3 * 4.

2. Tính chất của tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức có những tính chất quan trọng sau:

Tính chất cơ bản: Nếu a/b = c/d thì ad = bc.
Tính chất đảo ngược: Nếu a/b = c/d thì b/a = d/c.
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Nếu a/b = c/d = k thì (a + c) / (b + d) = k (với b + d ≠ 0).

Những tính chất này đóng vai trò quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức.

3. Ứng dụng của tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và toán học, ví dụ:

Giải bài toán về chia tỉ lệ: Ví dụ, chia một số tiền thành nhiều phần theo một tỉ lệ cho trước.
Tính tỉ lệ bản đồ: Xác định khoảng cách thực tế dựa trên khoảng cách trên bản đồ.
Giải các bài toán về chuyển động: Tính vận tốc, thời gian, quãng đường khi biết tỉ lệ giữa chúng.

4. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để các em luyện tập:

Tìm x trong tỉ lệ thức: 3/x = 5/10
Cho tỉ lệ thức a/b = c/d. Chứng minh rằng (a + b) / (c + d) = a/c
Một đội công nhân có 15 người, muốn hoàn thành một công việc trong 8 ngày. Hỏi nếu có 20 người thì cần bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đó? (giả sử năng suất làm việc của mỗi người là như nhau)

5. Hướng dẫn giải bài tập

Bài 1: Áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức, ta có 3 * 10 = 5 * x => x = 6.

Bài 2: Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có (a + b) / (c + d) = a/c = b/d.

Bài 3: Đây là bài toán tỉ lệ nghịch. Gọi x là số ngày cần thiết để 20 người hoàn thành công việc. Ta có 15 * 8 = 20 * x => x = 6.

6. Kết luận

Bài 20. Tỉ lệ thức là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững khái niệm, tính chất và ứng dụng của tỉ lệ thức sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán khác nhau một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất!