THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tỉ lệ thức Toán 7 - Kết nối tri thức tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về tỉ lệ thức, giúp bạn hiểu rõ và áp dụng vào giải các bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi sẽ trình bày lý thuyết một cách dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể. Đồng thời, bạn sẽ được luyện tập thông qua các bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao.
Định nghĩa tỉ lệ thức
I. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa tỉ lệ thức
+ Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)
+ Tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) còn được viết là \(a:b = c:d\)
Ví dụ: \(\dfrac{{28}}{{24}} = \dfrac{7}{6};\)\(\dfrac{3}{{10}} = \dfrac{{2,1}}{7}\)
Tính chất tỉ lệ thức
+ Tính chất 1 (tính chất cơ bản của tỉ lệ thức)
Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(a.d = b.c\)
+ Tính chất 2 (điều kiện để bốn số lập thành tỉ lệ thức): Nếu \(ad=bc\) và \(a,b,c,d \ne 0\) thì ta có các tỉ lệ thức
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\); \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\); \(\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a};\) \(\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}.\)
Ví dụ: Ta có \(\dfrac{3}{6} = \dfrac{9}{{18}} \Rightarrow 3.18 = 9.6\left( { = 54} \right)\)
Vì \(4.9 = 3.12(=36)\) nên ta có các tỉ lệ thức sau: \(\dfrac{4}{3} = \dfrac{{12}}{9};\,\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{{12}};\dfrac{4}{{12}} = \dfrac{3}{9};\dfrac{{12}}{4} = \dfrac{9}{3}\)
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước
Phương pháp:
Ta sử dụng: Nếu \(a.d = b.c\) thì
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\); \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\); \(\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a};\) \(\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}.\)
Dạng 2: Tìm x, y
Phương pháp:
Sử dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(a.d = b.c\)
Trong một tỉ lệ thức ta có thể tìm một số hạng chưa biết khi biết ba số hạng còn lại.
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow a = \dfrac{{bc}}{d};\,b = \dfrac{{ad}}{c};\)\(c = \dfrac{{ad}}{b};\,d = \dfrac{{bc}}{a}\) .
Ví dụ: Tìm x biết \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{8}{6}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = \dfrac{8}{6}\\\Rightarrow x.6 = 8.2\\\Rightarrow x = \dfrac{{16}}{6}\\\Rightarrow x = \dfrac{8}{3}\end{array}\)
Dạng 3: Chứng minh các tỉ lệ thức
Phương pháp:
Dựa vào các tính chất của tỉ lệ thức và biến đổi linh hoạt để chứng minh.
Tỉ lệ thức là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 7, Kết nối tri thức. Hiểu rõ về tỉ lệ thức sẽ giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán thực tế và là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Tỉ lệ thức là sự bằng nhau của hai tỉ số. Tức là, nếu ta có bốn số a, b, c, d khác 0, thì a/b = c/d được gọi là một tỉ lệ thức. Trong đó:
Tỉ lệ thức có những tính chất cơ bản sau:
Tỉ lệ thức được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và toán học, ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm x trong tỉ lệ thức 2/x = 4/6
Giải:
Áp dụng tính chất chéo của tỉ lệ thức, ta có:
2 * 6 = 4 * x
12 = 4x
x = 3
Ví dụ 2: Cho tỉ lệ thức a/b = 3/5 và a + b = 16. Tính a và b.
Giải:
Từ a/b = 3/5 suy ra a = (3/5)b
Thay vào a + b = 16, ta có:
(3/5)b + b = 16
(8/5)b = 16
b = 10
Suy ra a = (3/5) * 10 = 6
Để nắm vững kiến thức về tỉ lệ thức, bạn nên luyện tập thêm các bài tập sau:
Lý thuyết Tỉ lệ thức Toán 7 - Kết nối tri thức là một phần kiến thức quan trọng. Việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất và ứng dụng của tỉ lệ thức sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán và phát triển tư duy logic.
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích. Chúc bạn học tốt!
