Bài 25. Đa thức một biến

Bài 25 trong sách giáo khoa Toán 7 tập 2, chương trình Kết nối tri thức, tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với khái niệm đa thức một biến. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong đại số, mở đường cho các kiến thức phức tạp hơn ở các lớp trên. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về chủ đề này, bao gồm định nghĩa, các loại đa thức, các phép toán cơ bản và ứng dụng thực tế.

1. Đa thức một biến là gì?

Đa thức một biến là biểu thức đại số mà trong đó các số hạng chỉ chứa một biến (thường là x) và các hệ số. Ví dụ:

3x² + 2x - 5
-x³ + 7
5x
4 (đây là đa thức bậc 0)

Các biểu thức sau không phải là đa thức một biến:

x² + y
xy - 3
1/x

2. Các khái niệm liên quan

Để hiểu rõ hơn về đa thức một biến, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

Biến: Ký hiệu dùng để đại diện cho một số chưa biết, thường là x.
Hệ số: Số đứng trước biến trong một số hạng.
Bậc của đa thức: Bậc cao nhất của các số hạng trong đa thức. Ví dụ, đa thức 3x² + 2x - 5 có bậc là 2.
Số hạng: Một biểu thức đại số bao gồm hệ số và biến (nếu có).

3. Các phép toán trên đa thức một biến

Chúng ta có thể thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân đa thức một biến. Dưới đây là một số quy tắc cơ bản:

Cộng/Trừ đa thức: Cộng hoặc trừ các số hạng đồng dạng (các số hạng có cùng biến và cùng bậc).
Nhân đa thức: Sử dụng quy tắc phân phối để nhân từng số hạng của đa thức này với từng số hạng của đa thức kia.

Ví dụ:

(2x² + 3x - 1) + (x² - 2x + 4) = (2x² + x²) + (3x - 2x) + (-1 + 4) = 3x² + x + 3

4. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

Xác định bậc của các đa thức sau: a) 5x³ - 2x + 1; b) -x² + 7x - 3; c) 8
Thực hiện các phép tính sau: a) (3x² - 5x + 2) + (x² + 4x - 1); b) (2x - 1)(x + 3)
Tìm x biết: 4x - 7 = 5